母鸡（安化县东坪完小：刘德军.ppt

求二次函数的解析式的几种方法山东省沂水县高桥镇初级中学王瑞辉二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点, 也是中考必考内容。现在举例, 说明求二次函数解析式的常用方法,希望对同学们学习有所帮助。一、二次函数常见的三种表达式: (1 )一般式: yaxbxca???? 20() ; (2 )交点式: yaxxxx???( )() 12 ,其中点(,)()xx 1200,, 为该二次函数与 x 轴的交点; (3 )顶点式: ?? 2 ( ) 0 y a x h k a ? ???,其中点??, h k 为该二次函数的顶点。二、利用待定系数法求二次函数关系式(1) 、已知二次函数图象上任意三个点的坐标,可设一般式求二次函数的关系式。例1、已知抛物线 2 y ax bx c ? ??, 经过点(2,1)、( -1, -8)、(0, -3). 求这个抛物线的解析式. 解:根据题意得 4 2 1, 8, 3, a b c a b c c ? ????? ????????解之得 1, 4, 3, abc ??????????所以抛物线为 2 4 3; y x x ????说明: 用待定系数法求系数 a b c 、、需要有三个独立条件, 若给出的条件是任意三个点, 可设解析式为 2 ( 0) y ax bx c a ? ???,然后将三个点的坐标分别代入, 组成一次方程组用加减消元法来求解. (2) 、已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标和图象上另一个点坐标, 可设交点式求二次函数的关系式。若知道二次函数与 x 轴有两个交点???? 1 2 0 0 x x ,,, , 则相当于方程 20 ax bx c ? ??有两个不相等的实数根 1 2 x x , , 从而 2 1 2 ( )( ) ax bx c a x x x x ? ????, 故二次函数可以表示为 1 2 ( )( ) ( 0) y a x x x x a ? ???. 例2、已知一个二次函数的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) 三点. 求此二次函数的解析式. 解:根据题设,设此二次函数的解析式为( 1)( 3) y a x x ? ??. 又∵该二次函数又过点( 0 ,- 3),∴(0 1)(0 3) 3 a ? ???. 解得1a?. 因此,所求的二次函数解析式为( 1)( 3) y x x ? ??,即 2 2 3 y x x ? ??. 说明: 在把函数与 x 轴的两个交点坐标代入 1 2 ( )( ) ( 0) y a x x x x a ? ???求值时, 要注意正确处理两个括号内的符号. (3) 、已知抛物线顶点和另外一个点坐标时,设顶点式 y?a?x?h? 2?k?a?0?例3 、对称轴与 y 轴平行的抛物线顶点是??2,?1?,抛物线又过?1,0?,求此抛物线的函数解析式。解:设所求解析式为 y?a?x?h? 2?k, 由已知得 y?a?x?2? 2?1?a?1?2? 2?1?019