沉默用户激活及客户价值分析.docx

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撰写人：___________日 期：___________
移概率）＋回归拟合。
二、包含信息：
：最近购买日Recently, 各期购买频率Frequency, 各期平均单次购买金额Monetary
：随机模型除了可以显示客户的购买频率概率、平均金额概率的密度分布，还包含了客户购买频率、平均金额的状态转移期望值和概率等重要信息。
即 ； ；
；；
三、假设条件：【客户随机购买行为需满足六个基本假设】
假设一：假设客户随机购买频率和随机购买金额两个不同的行为纬度互相独立，不具有相关性。
假设二：假设客户的购买状态转移行为符合马尔可夫链的假设，这表示客户下一期购买状态发生的机率只和上一期的购买状态有关。
假设三：假设个别客户购买频率为卜松分布(Poisson Distribution)。
假设四：考虑客户的异质性，假设上述个别客户单位时间平均购买次数服从伽玛分布(Gamma Distribution)。
假设五：假设个别客户有购买行为的各期平均单次购买金额为伽玛分布(Gamma Distribution)。
假设六：考虑客户的异质性，假设上述各期平均单次购买金额又符合另一个伽玛分布(Gamma Distribution)。
四、分析思路：
1、观察随机模型
频率概率分布密度
f为平均购买次数；a、b为其参数，可用极大似然估计法求出a、b值；
平均金额概率密度
m为有购买行为期间的平均单次购买金额；p、q、k为其参数，可用极大似然估计法求出p、q、k值；
2、推导客户购买频率、平均金额转移期望值
用积分表达式描述就是：平均金额转移期望值 = ∫mi＊平均金额概率密度dm/ ∫平均金额概率密度
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dm，积分区间由mi到历史最大平均金额。
购买频率转移期望值也类似，只是频率概率为离散函数。
3、推导客户购买频率转移概率、平均金额转移概率
客户从上期状态转移至下期状态，在马尔可夫链中记作：
(r1,f1,a1≤m1<b1) → (r2,f2,a2≤m2<b2)，r表示未成交期数，f表示该期间成交频率，m表示该期间的平均成交金额。若下期成交，则r2=0；若下期不成交，则r2=r1+1；以此类推。
平均金额由m1转移到m2的转移概率记作：Fm(m2 | a1≤m1<b1)，由于金额为连续变量，对金额分段后m1属于a1至b1这个分段内。
用与推导转移期望值相似的方式来推导平均金额的转移概率。
4、购买频率、平均金额转移期望值及转移概率计算
最终得出：某客户下期的购买金额 = (该客户的)下期频率 * 下期平均金额 * 下期频率概率 * 下期平均金额概率
ps：延伸展望：
1、预测下期产品成本