统计概率知识点.docx

第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率
做一件事情，完成它有
n 类办法，在第一类办法中有
m1 种不同的方法，在第二类办法中有
m2 种不同的方法 在
第 n 类办法中有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事情共有 N
m1
m2
mn 种不同的方法 .
⑵ 分步乘法计数原理：
( 分步相乘 )
做一件事情， 完成它需要 n 个步骤， 做第一个步骤有
m1 种不同的方法， 做第二个步骤有
m2 种不同的方法 做第 n
个步骤有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事情共有
N
m1
m2
mn 种不同的方法 .
2、排列与组合
⑴排列定义：一般地，从
n 个不同的元素中任取 m m
n 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n 个不同的元
素中任取 m 个元素的一个排列 .
⑵组合定义：一般地，从 n 个不同的元素中任取 m m n 个元素并成一组，叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素
的一个组合 .
⑶排列数：从 n 个不同的元素中任取 m m n
排列数，记作 Anm .
⑷组合数：从 n 个不同的元素中任取 m m n
组合数，记作 Cnm .
⑸排列数公式：
① Anm n n 1 n 2 n m 1

个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的
个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同的元素中任取 m 个元素的
m
n！
An
；
n
m !
② Ann
n! ，规定 0!
1.
⑹组合数公式：
① Cnm
n n 1 n 2n m 1 或 Cnm
n！
；
m!
m! n m !
② C nm
C nn m ，规定 Cn0
1 .
⑺排列与组合的区别：
排列有顺序，组合无顺序 .
⑻排列与组合的联系：
Anm
C nm Amm ，即排列就是先组合再全排列 .
CnmAnm
n ( n 1)
(n m 1)
n!
( m n) ⑼排列与组合的两个性质性质
Amm
m (m 1)
2 1
m! n m !
排列 Am
Am
mAm 1 ；组合 C m
C m
Cm 1 .
n 1
n
n
n 1
n
n
⑽解排列组合问题的方法
①特殊元素、特殊位置优先法
（元素优先法 ：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其
他元素； 位置优先法 ：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.
②间接法 （对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）