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数学试卷参考答案第1页（共4页）
洛阳市2014年中招模拟考试（一）
数学试卷参考答案
一、选择题：
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. A
又∵DE∥BC ∴四边形DCBE是平行四边形. ………………9分
19. 解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，
设PD=x，
由题意可知 ，PBD=450，∠PAD=300， ∴在Rt△BDP中，BD=PD= x.
在Rt△PDA中，AD=PD=.
∵AB=2，∴. 解得.
∴点P到海岸线l的距离为（）km. ………………4分
（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，
在Rt△ABF中，
F
，……7分
在Rt△ABC中，
∠C=1800－∠BAC－∠ABC
=450，
D
∴在Rt△BFC中，
.
∴点C与点B之间的距离为. ………………9分
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上， ∴﹣2=2m， ∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，
∴k=2， ∴反比例函数的解析式为y=； ………………3分
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1； ………………5分
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=，
由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形． …………9分
21．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
， 解得：，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；……………3分
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（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100，
∴该文具店共有6种进货方案；……………7分
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，
∴代入上式得：W=400﹣y，
∵W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．……………10分
G
22. 解：（1）如图 ………………2分


（2）结论：AB=AF+CF． ………………3分
证明：分别延长AE、DF交于点M．可证明△ABE≌△MCE，那么AB=CM，
因∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么△AMF就是