圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.docx

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考点4
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念：
轴：旋转轴叫做圆台的轴
底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面
侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线
图中圆台表示为：圆台O′O
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考点5
球
图形及表示
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：
球心：半圆的圆心叫做球的球心
半径：半圆的半径叫做球的半径
直径：半圆的直径叫做球的直径
图中的球表示为：球O
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例题精析：
【例题1】
【题干】下列叙述中正确的个数是(　　)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
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【解析】　①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．
【答案】　A
【例题2】
【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．
图1－1－11
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【解析】空间想象，理解旋转的意义。
【答案】　(1)—C　(2)—B　(3)—D　(4)—A
【例题3】
【题干】
如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？
图1－1－13
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【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【例题4】
【题干】
如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
图1－1－14
【解析】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.
过轴SO作截面，如图所示．
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则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
∴＝.
∴＝＝.
解得l＝9(cm)，
【答案】即圆台的母线长为9 cm.
四、课堂运用：
【基础】
1．下列几何体是组合体的是(　　)