截长补短与倍长中线法证明三角形全等.doc

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截长补短法证明三角形全等
例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
3如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于
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D．求证：AD+BC=AB．
4在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
例2已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.
求证：∠BAD+∠BCD=180°.
图1-1
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练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.
求证：∠BAP+∠BCP=180°.
图3-1
倍长中线法证三角形全等
例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
练习 1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围
△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE
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练习2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF