提公因式法(说课稿).doc

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撰写人：___________日 期：___________
结论：
（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。
（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。
因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。
即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
2．探索新知
（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
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让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
练一练：
下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解？
①1＋2x+=1+x(2+3x) ②3x(x+y)= +3xy
③+－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－+=xy(3－4x+5xy)
结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。
（2）公因式：
∵m(a+b)=ma+mb可知m是ma＋mb各项都含有的相同的因式
∴m就是ma＋mb的公因式。
定义：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。

：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx- (3mx)
(3) +10ah (2a)
(4) (xy)
(5)12xyz- (3xy)
学生在自己的学案上完成。
请同学们总结一下如何找公因式？
小组讨论，合作交流（组内讨论解决，也可与其他组讨论解决）。
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最后归纳得出结论：
提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
例2：分解因式
解：
(分析：公因式)
原式＝ •2ac+ •3b
= (2ac+3b)
如何检验分解因式的正确性呢？ 利用乘法运算一下。
例3：分解因式
（1）－ (2) +3ab
(3)－ +－2xy (4)－3ax+6ab－12ay
解：（1）原式=2 •3－2•4a=2 (3－4a)
(2)原式＝3ab•5a+3ab•1=3ab(5a+1)
注：提取3ab后，括号里第二项1不能漏掉。
(3)原式＝－（－＋2xy） ＝－（2xy•2x－2xy•3y+2xy•1）
＝－2xy(2x－3y+1)
第一项带负号，应先提取负号。
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（4）由学生口述完成。
（三）反思拓展
对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了．
例1 2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
分析：这个多项式中的b+c是二项式，如果设b+c=m，则原式可变为
2a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．
这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．
解 设b+c=m，则
2a(b+c)-3(b+c)=2a•m-3•m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)
指出：在把形如例1的多项式因式分解时，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可，可以不写出辅助元．
(口答)说出下列各多项式中各项的公因式：
(1)2m(a-b)-3n(a-b)；
(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；
(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；
(4)4n(a+b)(a-b)-5；
答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．
[设计意图]
在此环节中，学生先独立完成学案，遇到问题组内讨论解决，解决不了的可到其他组