数列求通项公式及求和的常用方法.doc

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正删除。
是等比数列；
{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁
例15、已知 a 1 =2， a 2 =3，，求通项公式。
例16．已知数列满足，求数列的通项。
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， .
令，证明：是等比数列；
(Ⅱ)求的通项公式。
三 、当题中给出的是Sn 和的关系时，我们一般通过作差法结合an = Sn－Sn－1 这个通用公式对原等式进行变形，消掉Sn得到和an+1的递推关系，或消掉得到Sn 和Sn－1的递推关系，然后重新构造数列求通项公式。
例18：已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且,求{}的通项公式；
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已知
（I）设，证明数列是等比数列;
（II）求数列的通项公式。
第一类：公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。
1、等差数列的前项和公式
2、等比数列的前项和公式
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3、常用几个数列的求和公式
（1）、
（2）、
（3）、
第二类：乘公比错项相减（等差等比）
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中，分别是等差数列和等比数列。
，成公比不为1的等比数列.
（1）求c的值；
（2）求的通项公式.
第三类：列项相消法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
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裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
1、乘积形式，如：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
2、根式形式，如：
例2：已知等差数列的首项 不为0，.
（1）求d的值；
（2）证明：对任意的属于正整数，成等比数列；
（3）设的前n项和为,求数列前n项和.
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第四类：倒序相加法
这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个。
例3：若函数对任意都有。
（1），数列是等差数列吗？是证明你的结论；
(2）求数列的的前项和。
第五类：分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
例4：求数列{+}的前项和
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第六类：拆项求和法
在这类方法中，我们先研究通项，通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式，再代入公式求和。
例5：求数列9，99，999，… 的前n项和
例6：=
例1、解：设等差数列的公差为d，由已知条件可得解