极坐标系与极坐标方程.doc

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同.
三、数学应用
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例1（1）把点M 的极坐标化成直角坐标； （2）把点P的直角坐标化成极坐标。
变式训练
在极坐标系中,已知求A,B两点的距离
例2若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
已知A的极坐标求它的直角坐标,
已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)
例3在极坐标系中,,B中点的极坐标.
变式训练
在极坐标系中,.
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五、常用曲线的极坐标方程
1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。
变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。

2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。
3、 在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。
三、巩固与练习
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程。
（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。
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1、圆锥曲线的统一方程
设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。
分析：①建系 ②设点 ③列出等式
④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程
说明：⑴为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。
⑵表示离心率，表示焦点到准线距离。
2、例题讲解
例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。
例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。
变式训练