江苏盐城亭湖高级中学2015届高三理科数学周练九.doc

江苏盐城亭湖高级中学2021届高三理科数学 周练九
命题：樊荣 周荣艳
一、填空题：本大题共14小题,每题5分,计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．集合，,那么 ▲ ．
假设，求及的值.
18．某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机，详细原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,,该臭氧发生孔工作时泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度和
的平方成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度和成反比，比例系数为；且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0。065。
（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；
（2）判断是否存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小？并说明理由．
19．设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为,满足．
（1)求数列的通项公式；
（2）写出一个正整数,使得是数列的某一项；
（3）设数列的通项公式为,问：是否存在正整数和,使得，，成等差数列？假设存在，恳求出所有符合条件的有序整数对
;假设不存在，请说明理由．
20．函数，假设曲线在处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2)设（为常数)，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
（3）对于（2）中的,假设存在,使成立,务实数的最小值．
亭湖高级中学2021届高三数学 周练九答案
1. ， 3. 5。 8 6。3 7. 8. 9。 10. 13 11. 12. 2
13。 2 ] 14。 ②③
15。解：(1） …………2分
, …………6分
时,获得最大值，
最小正周期为． …………8分
（2)当， …………12分
即时函数为增函数,
原函数的单调增区间是 …………14分
16．解：（1）由得
即， 2分
当时,由得或 4分
所以 7分
(2)由得或
即 9分
因为，所以， 12分
即. 14分
17．解：(I）∵，∴．……………………………………………2分
∵ C为三角形内角,∴∴．
∵，∴ ． ∴……………………………4分
∵，∴．
∴．
∵，∴ ．……………………………………7分
(II）∵，∴ ………………………9分
∵，
∴．
∴ 整理得TAN2C－8TANC＋16＝0 ………12分
解得,TANC＝4，TANA＝4． ………………………………14分
:(1）由题可知, ……………2分
当时,，此时,
． …………