绝对值不等式选讲求取值范围的题型.pdf

绝对值不等式求取值范围的问题
1、已知函数 f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)当 a＝1 时，求 f(x)≤3 的解集；
(2)当 x∈[1,2]时，f(x)≤3 恒成立，求实数 a 

1 5
要使 x  a + 2x 1  2 恒成立，必须 a   2 ，解得 a  ．综上可知，实数 a 的取值范围为
2 2
 3 5 
 , ,  ．
 2 2 
4、已知 f x x  a , g x x  3  x ．
（1）当 a 1，解不等式 f x g x；
（2）对任意 x1,1, f x g x恒成立，求a 的取值范围．
解：（1）不等式的解集为,2 ；
（2）当 x1,1时， g x 3，∴ x  a  3 恒成立，
∴ 3  a  x  3，即 3 x  a  3 x ，当 x1,1时恒成立，∴a 的取值范围 2  a  2.
5．已知函数 f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式 f(x)<4－|x－1|；
1 1
已知 ＋ ＝ ， ，若 － － ≤ ＋ 恒成立，求实数 的取值范围．
(2) m n 1(m n>0) |x a| f(x) m n(a>0) a
5 1
解： － ， 
(1) x∈ 4 2 .
1 1 1 1 n m 1
(2) ＋ ＝ ＋ (m n) 1 1 ＋ ≥4 m n 时等号成立．
m n m n  ＋ ＝ ＋ ＋m n ，当且仅当 ＝ ＝2
令 g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
2
2x 2 a x< ，
＋ ＋ ， －3
 2 x 2 g(x) 2 a
－4x－2＋a，－ ≤x≤a ∴ ＝－ 时，