递推数列求通项公式.doc

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递推数列求通项公式的常用类型
递推数列求通项公式是高考的常见题型，现将递推数列通项公式的一些常用类型进行归类并给出解题的基本思路，以供参考。
类型1 形如的递推式
基本思路：利用迭代累加法，将，
，
…
，逐次迭代累加，得：。

例1、已知数列满足，求数列的通项公式。
解:把两边同除以得,
令,则,且.
从而,所以.
类型2 形如的递推式
基本思路：利用迭代累加法，将，
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，
…
，逐次迭代累加，得：。
例2、已知数列前项和为,且，求数列的通项公式。
分析:利用公式,把已知条件中的消去.
解:因为.
,所以.
类型3 形如的递推式
基本思路：可用待定系数法,设,与已知式子相比较得,从而数列成等比数列,易得.
例3、已知数列满足，求数列的通项公式。
解:因为,得且.
.
例4、数列中,设，求数列的通项公式。
分析:看见这种等式,一般采用把等式两边同时取对数的方法进行转化.
解:因为,所以,
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令,有,则,所以.
.
类型4 形如的递推式
基本思路：将两边同除以,得,令,则,由此仿照类型1可求出,从而求出.
例5、数列前项和为,且，求数列的通项公式。
解:求时,由,①,有,②.
－②，得，即．
两边同除以得,令,则,,
从而.
故也适合.
类型5 形如的递推式
基本思路：设辅助数列将使,则,
,则转化为类型1的递推式,可求出,从而求出.
例6、已知数列满足，求数列的通项公式。
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解:由得,①.
令,则有,
取,得.
由①式有,即.
令,则.
.
类型6 形如的递推式
基本思路：(1)当时,则,即,则成等比数列,从而,仿照类型1可求出.
(2)当时,存在实数满足,与已知等式比较,得,
把看作一元二次方程的两根,,可得,