正弦和余弦转换.docx

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公式一：
设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k兀+a）=sina
2tana/(1-tan^2(a))
半角公式
4. 半角的正弦、余弦和正切公式(降藉扩角公式)
sinA2(a/辱(1—cosa)/2
cos^2(a/2户(1+cosa)/2
tan」2(a/2片(1—cosa)/(什cosa)
万能公式
5. 万能公式
sin后2tan(a/2)/(什tan^2(a/2))
cosa=(1—tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tana=(2tan(&/2))/(1tan^2(&/2))
万能公式推导
附推导：
sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cos^2(a)+sinA2(,a))*
(因为cos^2(a)+s"2(a)=1
再才巴*分式上下同除cos〃2(a)可得sin2a=2tana/(什tan^2(a))
然后用a/2代替a即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
6. 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3后3sin虹4s"3(a)
cos3a=4cos^3(a卜3cosa
tan3a=(3tan站tan^3(a))/(1—3tan^2(a))
三倍角公式推导
附推导：
tan3a=sin3a/cos3a
=(sin2acos出cos2asina)/(cos2acPsZcasina)
=(2sinacos^2(击cosNa)sins"3(a))/(cosA3(pcbsasin^l罗)2s"2(a)cosa)
上下同除以cosA3(a
tan3a=(3tan站tan^3(a))/(13tanA2(a))
sin3后sin(2小aAsin2acos出cos2asina
=2sinacos"2(/)(1—2s"2(a))sina
=2sina-2sinA3(a十sina-2s"2(a)
=3sin站4s"3(a)
cos3a=cos(2计a尹cos2acos佑sin2asina
=(2cosA2(仓1)cos站2cosasinA2(a)
=2cosA3(a>cosa+(2cosh2cosA3(a))=4cosA3(a>3cosagp
sin3后3sin虹4s"3(a)
cos3a=4cosA3(a>3cosa
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要挣钱”音似正弦”)
余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
7. 三角函数的和差化积公式
sin计sin笄2sin((击6)/2)•cos((80/2)
sin站sin井2cos((&6)/2)•sin((6以2)
cosa+cosA2cos((汁6)/2)•cos«时/2)
cosa—cosA—2sin((击6)/2)•sin((fix)/2)
积化和差公式
8. 三角函数的积化和差公式