概率论与数理统计公式集锦.docx

概率论与数理统计公式集锦
、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
AUB=A^B,A^B=AUB
古典概型
mA包含的基本事件数
（）—n一基本事件总数
几何概型
P（A）=EM）,其中为几何度量（长度、面积=D(X)+D(Y)3、协方差与相关系数协方差：Cov(X,Y)=E(XY)—E(X)E(Y)，当X、Y相互独立时：Cov(X,Y)=0相关系数：只乂丫=Cov(x，y)，当X、Y相互独立时：政丫=0(X,Y不相关)XYD(X)D(Y)协方差和相关系数的性质：Cov(X,X)=D(X),Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(Xi+X2,Y)=Cov(X〔，Y)+Cov(X2,Y),Cov(aX+c,bY+d)=abCov(X,Y)4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望
万差
0-1分布b(1,p)
p
p(1-p)「
二项分布b(n,p)
np
np(1-p)
泊松分布P(A)
%
X
均匀分布U(a,b)
a+b
2
(b-a)2
12
正态分布N(H，O2)
a2
指数分布e(A)
1
I
上
T?
五、大数定律与中心极限定理1、切比雪夫不等式若E(X)=*D(X)=。2,对于任意£>0有P{X—E(X<-D^:
2、大数定律：①切比雪夫大数定律：若X「’Xn相互独立，
E(Xi)=&D(Xi)=cn且CTj《C，贝U:—£Xi—£E(Xi),(nT°°)niJni4
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则\/8>0,有：limpI^—p]=1FUn|Jn辛钦大数定律：若Xi』||,Xn独立同分布，且E(Xi)=P，贝U匕Xi-^V-ni」n>::
3、中心极限定理〜
—"N(0,1)
列维一林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量乂«=1,2,")),均值为卜，方差为
2ncr>0,当n充分大时有：K=(£Xk-n棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理：随机变量X~B(n,p),贝U对任意x有：t2
k1X-nplimP{-n—‘‘顼np(1-p)
x1―_x}=-^=e2dt=：，(x)-二2二③近似计算：P(a£'Xk£b)：•：、(匚")-+(二祖)k=1n、\：n-■概率论与数理统计公式整理1、总体和样本的分布函数n设总体XLF(x)，则样本的联合分布函数F(x1,x2…xn)=口F(xk)k=12、统计量样本均值：X=[£Xi,样本方差：S2=、£(Xi—X)
ni旦n-1i4
n
(Xi或)2，样本k阶原点距:
"ia
样本k阶中心距:Bk=1寸(Xj—X)k,k=1,2,3山
nj
样本标准差:
1n
AkXi*,k=1,2
n-
3、三大抽样分布⑴%分布：设随机变量XiLN(0,1)(i=1,2』||,n)且相互独立，则称统计量
Z2=X〔2+X2+…X：服从自由度为n的^2分布，记为72~72(n)性质：①E[72(n)]=n,D[72(n)]=2n②设X〜72(m),Y〜72(n)且相互独立，则
XY~2(mn)⑵t分布：设随机变量X〜N(0,1),Y〜X2(n)，且X与Y独立，则称统计量:
X
「Yn
服从
自