运筹学教学资料 运筹学问题三.docx

1 运筹学问题三一. 一道建模题某公司计划新建若干个工厂生产某种产品,可供选择的地点有 B1, B2,… Bn , 已知第 i 个地点的建设费用为 hi, 最大生产能力为 bi(i=1,2, … m) , 又有 n 个地点 A1 , A2 ,…,An 需要这种品,其需求量分别为 a1, a2, …,an ,又知由 Bi到 Ajj 的单位运费为 cij。(1 )试建立数学模型决定在哪些地方建厂,使得满足需求,又使总费用最小; (2) 若假定地点 B1 建厂后的产量必须为 L1, 或 L2( 均小于 b1),则(1) 中的模型应如何修正? 解(1 )设 xij 为由 Bi 运往 Aj 的产品量, ????处建厂不在处建厂在 Bi Bi yi0 1 (),.2,1mi??, 则本问题的数学模型为: ?????? mi nj ij ijiixcyhz 11)( min ?????????????????????),,1;,,110,0 ),,2,1( ),,2,1(.. 1 1njmiyx njax miybxts i ij mi j ij nj ii ij????( , 或(2 )再引入 0-1 变量????否则选择 0 1 Li wi , i=1,2 ,模型修正为??????????? nj mi nj ij ijiijjxcyhxcwwhz 121 11211)()( min ??????????????????????????????????)2,1(10) ,..., 2(10 ),,2,1;,,2,1(0 ),,2,1( ),.3,2( 1.. 2 1 21 1 22111iwmiy njmix njax miybx ww wLwLxts i i ij mi j ij nj ii ij nj j或或????二. 存储问题 1. 对于存储问题中的确定型模型,除要记住各种 公式、缺货因子、生产因子等外,还应该记住各种情况下的总费用公式: (1 ) 不考虑缺货瞬时供货: CD Q AD HQ Qf???2 1)( 。式中第 1 项是存储费, 第 2 2 项是订货费,第 3 项是购货费。(2 )允许缺货瞬时供货:如右图所示, Q1 为最大库存量, Q1=D*t1; s 是最大缺货量, s=D* (t-t1) ,订货批量 Q=Q1+S 。平均库存量=(1/2Q1*t1)/t , 平均缺货量=( 1/2s*(t-t1) ) /t ,但 t=Q/D ,因此, 允许缺货时的总费用为: CD Q AD Bs Q sQHQ sQf????? 222 1)(2 1),( 式中第 1 项是存储费, 计算存储费时应先算库存平均值, 它等于图中横轴上方三角形面积除以整个周期的时间 t,即(( 1/2 )Q 1 *t 1) /t,但t 1 =Q 1 /D, t=Q/D , 而最大存储量 Q 1 =Q-s , 把它们代入后再乘以单位存储费 H 即得上面公式的第 1 项;第 2 项是缺货费,它的计算原理也一样, 先计算缺货平均值, 它等于图中横轴下方三角形面积除以 t,即(( 1/2 ) s*(t-t 1 ))/t , 而(t-t 1 )=s/D , t=Q/D ,代入后再乘以单位缺货费 B 就是第 2 项,第 3 项是订货费,第 4 项是购货费和模型(1) 一样。也