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初中数学二次函数知识点汇总
初中数学二次函数知识点汇总
初中数学二次函数知识点汇总
1. 定义 ：一般地，假如 y ax2 bx c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .
抛物线 y ax 2
bx
c 与 y 轴交点的地点 .
当 x
0
时， y c ，∴抛物线 y
ax 2
bx c 与 y 轴有且只有一个交点（ 0， c ）：
① c
0
，抛物线经过原点 ;
② c
0 , 与 y 轴交于正半轴；③
c
0
, 与 y 轴交于负半轴 .
以上三点中，当结论和条件交换时，仍建立
. 如抛物线的对称轴在
y
b
0 .
轴右边，则
a
几种特别的二次函数的图像特色以下：
函数分析式
张口方向
对称轴
极点坐标
y
ax 2
x
0
（ y 轴）
（0,0 ）
y
ax 2
k
x
0
（ y 轴）
(0,
k )
y
a x
h
2
当 a 0 时
x
h
(
h ,0)
y
a x
h
2
张口向上
x
h
(
h ,
k )
k
y ax 2
当 a 0
时
x
b
b 4ac b 2
bx c
张口向下
2a
(
，
)
2a
4a
用待定系数法求二次函数的分析式
（ 1
）一般式： y
ax 2
bx
c . 已知图像上三点或三对
x 、 y 的值，往常选择一般式 .
（ 2
）极点式： y
a x
h 2
k . 已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.
（ 3
）交点式：已知图像与
x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，往常采用交点式： y a x x1 x x2 .
直线与抛物线的交点
（ 1） y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为 (0, c ).
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（ 2）与

y 轴平行的直线

x

h 与抛物线

y

ax 2

bx

c 有且只有一个交点

(

h ,

ah

2

bh

c ).
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（ 3）抛物线与

x 轴的交点
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