巢湖市高三数学质量检测题.doc

巢湖市 2011 届高三第一次教学质量检测
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题：本大题共
10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项卷（非选择题
共 100 分）
二、填空题：本大题共
5 小题，每小题
5 分，共 25 分，把正确答案填在题中的
横线上 .
~ N(2,
2 )
P (
1)
3
11. 已知随机变量
，若
4 ，则 P( 5) ________．
12. 二项式
1
10
的展开式中的第六项系数是
__________
1
2x
（用数字作答） ．
13. 求定积分
2
2 x dx
_________．
2
3
1
已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积
等于
正视图
2
．
侧视图
给出下列命题：
①已知椭圆 x2
y2
1 两焦点为 F1 、F2 ，则椭圆上存在六个不
16
8
2
同点 M ，使得 F1 MF2 为直角三角形；
俯视图
②已知直线 l 过抛物线 y
2 x2 的焦点，且与这条抛物线交于 A、
B 两点，则｜ AB｜的最小值为
2；
2
2
③若过双曲线 C： x2
y
2
1(a 0,b
0) 的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，
垂足为 M ，O
a
b
为坐标原点，则 OM
a ；
④已知⊙ C1 : x 2
y2
2x
0
, ⊙ C2 : x2
y 2
2 y 1 0 , 则这两圆恰有
2 条公切线；
其中正确命题的序号是
.(
把你认为正确命题的序号都填上
)
三、解答题：本大题共
6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分
12
分）
在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是
a, b, c ，且 cos A
2 5 ,sin B
10
5
10
（Ⅰ）求角 C；
（Ⅱ）若 a
b
2 1 ，求边 c ．
17．（本小题满分
12
分）
如图，在四棱锥
P-ABCD 中， PD⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形， AC=6，BD =8， E 是
PB 上任一点 .
( Ⅰ) 求证： AC⊥DE；
（Ⅱ）当
E 是 PB 的中点时，求证：
PD∥平面 EAC；
(Ⅲ)若
AEC 面积最小值是
6，求 PB 与平面 ABCD 所成
P
角 .