向量的相似度计算常用方法9个.docx

向量的相似度计算常用方法9个
向量的相似度计算常用方法
相似度的计算简介
关于相似度的计算，现有的几种基本方法都是基于向量（Vector）的，其实也就是计算两个向量的距离，距离越近相似度越大。在推荐的场景中，在用户-物品
向量的相似度计算常用方法9个
向量的相似度计算常用方法
相似度的计算简介
关于相似度的计算，现有的几种基本方法都是基于向量（Vector）的，其实也就是计算两个向量的距离，距离越近相似度越大。在推荐的场景中，在用户-物品偏好的二维矩阵中，我们可以将一个用户对所有物品的偏好作为一个向量来计算用户之间的相似度，或者将所有用户对某个物品的偏好作为一个向量来计算物品之间的相似度。下面我们详细介绍几种常用的相似度计算方法。
共8种。每人选择一个。第9题为选做。
编写程序实现（这是第一个小练习，希望大家自己动手，java实现）。计算两个向量的相似性：
向量1（, , , , , , , , ）
向量2（, , , , , , , , ）
在逻辑范畴内必须是等间距的数据。Mahout中，为皮尔森相关计算提供了一个扩展，通过增加一个枚举类型（Weighting）的参数来使得重叠数也成为计算相似度的影响因子。
2、欧几里德距离（Euclidean Distance）
最初用于计算欧几里德空间中两个点的距离，假设 x，y 是 n 维空间的两个点，它们之间的欧几里德距离是：
可以看出，当 n=2 时，欧几里德距离就是平面上两个点的距离。当用欧几里德距离表示相似度，一般采用以下公式进行转换：距离越小，相似度越大。
类名：EuclideanDistanceSimilarity
原理：利用欧式距离d定义的相似度s，s=1 / (1+d)。
范围：[0,1]，值越大，说明d越小，也就是距离越近，则相似度越大。
说明：同皮尔森相似度一样，该相似度也没有考虑重叠数对结果的影响，同样地，Mahout通过增加一个枚举类型（Weighting）的参数来使得重叠数也成为计算相似度的影响因子。
3、Cosine 相似度（Cosine Similarity）
Cosine 相似度被广泛应用于计算文档数据的相似度：
类名： UncenteredCosineSimilarity
原理：多维空间两点与所设定的点形成夹角的余弦值。
范围：[-1,1]，值越大，说明夹角越大，两点相距就越远，相似度就越小。
说明：在数学表达中，如果对两个项的属性进行了数据中心化，计算出来的余弦相似度和皮尔森相似度是一样的，在mahout中，实现了数据中心化的过程，所以皮尔森相似度值也是数据中心化后的余弦相似度。另外在新版本中，Mahout提供了UncenteredCosineSimilarity类作为计算非中心化数据的余弦相似度。
4、Tanimoto 系数（Tanimoto Coefficient）
Tanimoto 系数也称为 Ja