主成分分析法.docx

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主成分分析法
一、主成分分析(principalcomponentsanalysis)也称为主分，…，第m主成分。
，得如下数据表:
观察个体
xi
X2
++i
XP
个体1
个体2
9
9
个体n
设有随机变量X,X,…，X,其样本均数记为x,x，…，X，样本标
12p12P
准差记为S],s2，…，Sp。首先作标准化变换X-Xx=7S73、计算相关系数矩阵，对应的特征值九1…•九p（按从大到小排列）及其对应的特征向量F%AL
—5空A切zMMMM(2)[b,c]=eigs(R)
*上A中_
其中Matlab命令：
(1)R=corrcoef(X)计算主成分贡献率及累计贡献率主成分翟的贡献率为X-i累计贡献率対23心工血jt-i—般取累计贡献率达：85-95%的持征值入込』「耳所对应的第一、第二…，第m类似形式结果:
1234
■
■
■
^


11B76
■


g密加5
貢67&g
0539
,--


?
^


ggg40






表3歸辭遁聂主谢商偉
主咸分
特征值贡献率C%＞累计贡献率C%)
5•计算主成分载荷
l=厂e(i,j=1,2.・・6)
ijije为九对应的标准化的特征向量的第j分量
iji类似形式结果：
：
▲第一主成分z1与xl,x3,x4,x5,x8,x9有较大的正相关，可以看作是流域盆地规模的代表；▲第二主成分z2与x2有较大的正相关，与x7有较大的负相关，分可以看作是流域侵蚀状况的代表；▲第三主成分z3与x6有较大的正相关，可以看作是河系形态的代表；▲根据主成分载荷，该流域系统的9项要素可以被归纳为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，则流域面积、流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类要素的代表。
例2、主成分分析方法应用实例1）实例1：流域系统的主成分分析（张超，1984）（点击显示该表）给出了某流域系统57个流域盆地的9项变量指标。其中，x1代表流域盆地总高度（m），x2代表流域盆地山口的海拔高度（m），x3代表流域盆地周长（m），x4代表河道总长度（m），x5代表河道总数，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度（度），x8代表河源数，x9代表流域盆地面积（km2）。
表3・5・1某裁作翳地盍数番注：表中数据详见书本87和88页。
（1）分析过程：
①，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵（）。

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