陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx

长安一中2021-2021学年度第一学期期末测试
高一数学试题
、选择题：本大题共14个小题,每题5分,,只有
一项为哪一项符合题目要求的.
Jx的定义域 回,函数
y ln(1 x)cos
C.
B
D
2
2
一个单位,得到函
8
、填空题〔每题5分,总分值30分,将答案填在做题纸上〕
.向量 a ( 2,3) , b (3,m),且 a b ,那么匹"-.
.向量 小|茜足眄| 1,|b| 2 , 国的夹角为空］,那么|占b| .
.角 □的终边经过点|P(4, 3)|,那么|2sin cos .
.奇函数fW的定义域为［［ 2,2］］,假设匹〞在砰］上单调递减,且|f(1 m) f(m) 0卜那么实数回的 取值范围是 .
.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出奉献,人们将函数
0,x是无理数
D(x) 日士好 命名为狄利克雷函数,函数 f (x) x D(x),以下说法中：
x是有理数
①函数I f(x) |的定义域和彳1域都是［R;②函数f (x)|是奇函数；③函数I f (x)是周期函数；④函数 f(x)在
区间［2,3］上是单调函数.
正确结论是
.函数f(x)
|log2 x|,x 0
2
x 2x, x 0
,关于国的方程f (x) m(m R)有四个不同的实数解
Xi,X2,X3,X4,那么XiX2X3X4的取值范围为
三、解做题 (本大题共4小题,、证实过程或演算步骤
.计算以下各式的值:
3 3
(3 ) 3 () 2
8
10(<5 2) 1 (V2 73)°；
lg 25 21g 8 lg5 Ig 20 (lg2)2；
sin( 3 ) cos(2 )sin(
cos(
)sin(
,A,B
)cos(3
32) )
AB卜别是单彳圆与区轴、四轴正半轴的交点,点回在单位圆
上,
AOP (0
),
C］点坐标为1( 2,0),平行四边形|OAQP帆面积为国.
(i)求oA?oQ s的最大值;
⑵假设CB//OP,求sin(2 —)的值.
6
.向量 a (m,cos2x) , b (sin2x,1),函数 f(x) a?b,且 y f(x)的图像过点卜一,J3)|.
(1)求回的值；
(2)将py―f(刘的图像向左平移 no )1个单位后得到函数|y g(x)|的图像,假设|y g(x)|图像上
各点最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y g(x)的单调递增区间
、一一 ... 1 ax、 一
.设f(x)吗(R)为奇函数,邺常数.
(1)求回的值；
(2)证实：|f(x)除区间叵一)］内单调递增;
一 1 v 一
(3)右对于区间［［3,4］］上的每一个区］值,不等式f(x) (-)x m恒成立,求实数 回的取值范围
、选择题:
1- 6-
二、填空题:
15. 2 16.
试卷答案
11-14. BCCA
I 17.
18.
①20.
：⑴原式=
167
-10( [5+ 2) + 1
三、解做题:
=；+ 10^-10^5-20+1 = -
2
(2)原式=2lg 5 +2lg 2 +lg 5(2lg 2 + 1g 5) + (1g 2) = 2lg 10 +(lg 5 +lg 2) 2=2+(lg 10) 2=2+ 1 = 3.
⑶原式=
是平行四边形,
所以
：〔1〕
过点
解得：
(2)
设 的图象上符合题意的最高点为
解得

所以 恒成立,所以
包成立,
得 ,所以,即,经检验 不合题意,所以
(2)由(1)知,
,设任意的
那么
由于
,所以
故
,所以
上是增函数.
(3)由(2)知函数
口的取值范围是
在［3 , 4］上单调递增,所以
的最小值为
包成立的