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因数和倍数 质数和合数
整理老师：刘新民
一、根底学问
〔一〕因数和倍数
1. 因数和倍数意义。
确定a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b倍数，a和b就是c因数，倍数和因数是相互依存，不能独立存倍数最大三位数是多少？
分析及解答：依据题意，这道题所求数是同时是2，3，5倍数最大三位数。同时是2，3，5倍数数个位上数字必需是0，其他各位上数字和是3倍数。要使其最大，百位上必需是9，十位上也是9，所以这个三位数是990。
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例2、〔选择〕把210分解质因数是〔 〕
A. 210=1×2×3×5×7 B. 2×3×5×7=210
C. 210=5×6×7 D. 210=2×3×5×7
分析及解答：分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘形式，全部因数必需是质数，所以选项A中，1不是质数；选项C中，6不是质数；分解质因数和乘法算式不同，应当把被分解合数写在等号左边，应选项B也不对，那么正确答案是D。
例3、求24和36最大公因数和最小公倍数。
分析及解答：要求两个数最大公因数和最小公倍数，应当先分别把这两个数分解质因数：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
求两个数最大公因数时，把这两个数公有因数2、2和3乘起来，即2×2×3=12；求两个数最小公倍数时，把它们公有因数2、2、3和各自独立因数2、3都乘起来，即2×2×3×2×3=72；所以24和36最大公因数是12，最小公倍数是72。
例4、、。假如要使正方形纸面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少张正方形纸？
分析及解答：把长方形纸裁成正方形纸且没有剩余，那么正方形纸边长是长方形纸长及宽公因数，要使正方形纸面积尽可能大，正方形纸边长应是长及宽最大公因数。先把米化成厘米，=136㎝，=80㎝，因为136和80最大公因数是8，所以正方形边长为8㎝，那么长方形在长可以分136
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÷8=17〔段〕，宽可以分80÷8=10〔段〕，故可裁17×10=170〔张〕。
例5、一袋糖果，假如平均分给4个小挚友，还剩3块；假如平均分给5个小挚友，还缺1块；假如平均分给6个小挚友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？
分析及解答：题中“假如平均分给5个小挚友，还缺1块” 可以理解为“假如平均分给5个小挚友，还剩4块；同理“假如平均分给6个小挚友，还缺1块” 可以理解为“假如平均分给6个小挚友，还剩5块” 。假如给这堆糖果再加1块，那么分别平均分给4个小挚友，5个小挚友，6个小挚友，都正好分完。也就是说这袋糖果加1块后正好是4，5，6公倍数，这袋糖果至少有多少块，就是求4，5，6最小公倍数。即4，5，6最小公倍数是60，所以这袋糖果至少有60-1=59〔块〕。
三、练习精选
1. 填空。
〔1〕20以内既是偶数又是质数有〔 〕，既是奇数又是合数是〔 〕。
〔2〕一个数最大因数是48，它最小倍数是〔 〕，把这个数分解质因数是〔 〕。
〔3〕随意两个连续自然数中，两个数都是质数有〔 〕组。
〔4〕a和b是两个自然