三角函数知识点汇总.docx

三角函数知识点汇总
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三角函数的观点
【知识网络】三角函数的观点
角
任
同
正
的
意
角
弦
概
角
三
、
念
的
角
余
的
三
函
弦
推
”代换，如1sin2
cos2
，
1sec2
tan2
tan45o
L，则能够事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”
、消去法
、(kZ),,,2的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看
成锐角时原函数值所在象限的符号.
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2.，3的三角函数值等于的互余函数值，前面加上一个把当作锐角时原函数值所在
：
诱导公式其作用主假如将三角函数值转变为0o:90o角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和记忆，诱导公式能够用“奇变偶不变，符号看象限（奇、偶指的是的奇数倍、偶数倍）”这个口诀进行
【知识网络】
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同角三角函数基本关系式和诱导公式【考点梳理】

同角三角函数基本关系式
诱导公式
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考点一、同角三角函数基本关系式
1
．平方关系：sin2
cos2
1;
sec2
1
tan2
;
csc2
1cot2
.
2
．商数关系：tan
sin
;
cot
cos
.
cos
sin
3．倒数关系：tan
cot
1;
sin
csc
1;
cos
sec
1
要点解说：①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其余各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.
②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如1sin2
cos2
，
1sec2
tan2
tan45o
L，则能够事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”
、消去法
、诱导公式
sin(
)
sin
,
sin(
)
sin
,
sin(
)
sin,
cos(
)
cos
,
cos(
)
cos
,
cos(
)
cos,
tan(
)
tan.
tan(
)
tan.
tan(
)
tan.
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sin()cos,sin()cos,sin(3)cos,sin(3)cos,
2222
cos()()(3)(3)sin.
2222要点解说：（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇变”是指所波及的轴上角为
的奇数倍时（包括
4组：
，3
）函数名称变为原来函数
2
2
2
的余函数；其主要功能在于改变函数名称.
“偶不变”是指所波及的轴上角为
的偶数倍时（包括
5组：2k
,,
,2
）,函数名
2
称不变，其主要功能在于：求随意角的三角函数值，化简及某些证明问题.（2）诱导公式的引申：
sin(k
)
(
1)ksin
,
cos(k
)
(
1)kcos
,
tan(k
)
tan.(k
Z)
正弦、余弦的图象和性质【知识网络】
正弦函数的
三角
图象与性质
函数
余弦函数的
的图
应用
图象与性质
象与
性质
正切函数的
图象与性质
【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数ysinx在[0,2]上的图象形状时，最其重点作用的五个点是(0,0)，(,1)，2
(,0)，(3,-1)，(2,0)
2考点二、三角函数的图象和性质名
ysinxycosxytanx
称
定
xR
{x|xk
,kZ}
xR
2
义域
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