等差数列前n项和教学设计.doc

等差数列前n项和教学设计
等差数列的前n项和
本节课为人教A版《普通高中课程标准实验教科书•数学》必修五“”的内容。
课标要求
《普通高中数学课程标准（实验）》要求探索并掌解决情境问题的方法，在学生探究出答案回答后，如果不对，应给予鼓励，当回答正确时，应给予肯定表扬，保护并发展学生的学习兴趣，引导学生向更高的思维层次发展；在得出公式之
后，使用讲练结合法使学生更好的掌握理解公式，并能熟练运用公式。
教学理念
让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己原有的认知结构中相关的知识与经验，自主地教师引导下促进对新知识的建构，因为建构主义教学观认为，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填与灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验，生长新的知识经验；教师应当努力调动学生学衡；教师应鼓励学生探索问题。在本节课引入部分，通过印度泰姬陵充分调动学生的学习兴趣，并且学生在初中的学习中对高斯算法有了一定的了解，这样就引起了学生学习的积极性，从而更好掌握本节课的内容。
八、教学过程
（一）、情境引入:
1、印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿……成为世界八大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
即: 1+2+3+······+100=？
少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？
　　高斯用的是首尾配对的方法。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
S100 = 1+2+3+ ······ +100
= 101×50 = 5050
2、试一试：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？
把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为101个，共100行。有什么启发？
+ 2 + 3 + ……+98 +99 +100
100+ 99 + 98 + …… + 3 +2 +1
1+2+3+…+100=（100+1）×100÷2=5050
设计意图：以三角形图案开始，高斯算法引入，激发学生的兴趣；因为高斯算法与倒序相加法有一段距离，所以设计了一个“试一试”：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？目的是想让同学们从图形变化入手，从感观上体会“倒”的巧妙，启发同学的思维，为自然过渡到“倒序相加法”作准备。
（二）推进新课，巩固练习
1、探究1：求1到n的正整数之和 即： =1＋2＋3＋…＋n

2、探究2：那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？
即： =a1+a2+a3+……+an
证法1：
∴（1）+（2）可得：2
∴
证法二：利用定义可得： =a1+a2+a3+……+an
=
=
=
=
所以=
综上所述：等差数列求和公式为：
公式
=
相同点
都需知道和n
不同点
还需知道d
还需知道
设计意图：探究1，从特殊数列入手，让学生更好地体会“倒序相加法”的优点；“看谁算得快”是为了启发同学的思维，也是加深倒序相加法的感性认识；探究2：公式的推导，要求学生自觉地应用“倒序相加法”。
3、练习：
根据下列条件，求相应的等差数列前n项的和
a1=－4，a8=－18，n=8;
a1=，d=，an=32
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。该市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么