高中数学平面向量知识点总结.pdf

高 中 数 学 必 修 4 之 平 面 向 量
知识点归纳

1 向量的概念：
向量，叫做 a 的相反向量

记作  a ,零向量的相反向量仍是零向量
      
关于相反向量有： （i）  (a) = a ； (ii) a +(  a )=(  a )+ a = 0 ；
        
(iii)若 a 、b 是互为相反向量，则 a =  b ,b =  a , a +b = 0
   
②向量减法：向量 a 加上b 的相反向量叫做 a 与b 的差，
   
记作： a  b  a  (b) 求两个向量差的运算，叫做向量的减法
     
③作图法：a  b 可以表示为从b 的终点指向 a 的终点的向量（a 、b 有共同起
点）
4 实数与向量的积：
 
①实数λ与向量 a 的积是一个向量，记作λ a ，它的长度与方向规定如下：
 
（Ⅰ） a    a ；
   
（Ⅱ）当  0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当  0时，λa 的方向与a
 
的方向相反；当   0 时， a  0 ，方向是任意的
②数乘向量满足交换律、结合律与分配律
5 两个向量共线定理：
 
 
向量b 与非零向量 a 共线  有且只有一个实数  ，使得b = a
6 平面向量的基本定理：
 
如果 e ,e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量
1 2
     
a ，有且只有一对实数  , 使： a   e