高中数学排列组合相关公式汇编.pdf

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例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的
排法.
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解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也
看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内
部进行自排。由分步计数原理可得共有 A5 A2 A2 480 种不同的排法
5 2 2
甲 乙 丙 丁
要求某几个元素必须排在一起的问题 ,可以用捆绑法来解决问题 .即将需要相邻的元素合并
为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
练习题:某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的
情形的不同种数为 20

例 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能
连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 A 5 种，第二步将 4
5
舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种 A4
6
不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 A5 A4 种
5 6
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两
练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增
，且两个新
节目不相邻，那么不同插法的种数为 30

例 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题 ,可先把这几个元
素与其他元素一起进行排列 ,然后用总排列数除以这几
个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： A 7/ A3
7 3
(空位法)设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A4 种方
7
法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有A4 种
7
方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法,再把其余 4 四人依次
插入共有 方法
定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插
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练习题:10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至右身
高逐渐增加，共有多少排法？
C5
10

例 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步 :把第一名实习生分配到车间有 7
第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推,由分步计数原理
共有 76 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研