高中数学考点总结10个二级结论高效解题.pdf

: .
＝f(－x)成立，且函数 y＝f(x－1)的图象
关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则 f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)的值为________.
解析 (1)因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，
所以 f(－2 017)＝－f(2 017)，
因为当 x≥0 时，有 f(x＋3)＝－f(x)，
所以 f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当 x≥0 时，自变量的值每增加 6，对应函数值重复出现一次.
又当 x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，
∴f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，
f(2 018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3.
故 f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝1.
(2)因为函数 y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，
所以 f(x)是 R 上的奇函数，
f(x＋2)＝－f(x)，所以 f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故 f(x)的周期为 4.
所以 f(2 017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝4，
所以 f(2 016)＋f(2 018)＝－f(2 014)＋f(2 014＋4)
2＝－f(2 014)＋f(2 014)＝0，
所以 f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝4.
答案 (1)C (2)4
log （1－x），x≤0，
【训练 2】 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝ 2 则 f(100)＝( )
f（x－1）－f（x－2），x>0，
A.－1
解析 当 x>0 时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，①
则 f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，②
①＋②得 f(x＋1)＝－f(x－2)，即 f(x＋3)＝－f(x).
所以 f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，T＝6.
故 ＝ ＝－ ＝ － － ＝ ＝
f(100) f(4) f(1) f( 1) f(0) log22 1.
答案 C
结论 3 两个经典不等式
(1)对数形式：x≥1＋ln x(x>0)，当且仅当 x＝1 时，等号成立.
(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当 x＝0 时，等号成立.
进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且 x≠1).
1
【例 】 已知函数 ＝ x， ∈ 证明：曲线 ＝ 与曲线 ＝ 2＋ ＋ 有唯一公共点
3 f(x) e x R. y f(x) y 2x x 1 .
1  1
证明 令 g(x)＝f(x)－ x2＋x＋1＝ex－ x2－x－1，x∈R.
2  2
则 g′(x)＝ex－x－1，
由经典不等式 ex≥x＋1 恒成立可知，g′(x)≥0 恒成立，所以 g(x)在 R 上为单调递增函数，且 g(0)
＝0.
所以函数 g(x)有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.
1
【训练 3】 已知函数 f(x)＝ ，则 y＝f(x)的图象大致为( )
ln（x