金融数学附答案.docx

金融数学附答案
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1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权
S0

Su

Sd

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1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权
S0

Su

Sd

X r

τ 股数
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50 60 40 55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公正市场价格。
（2）假设以公正市场价格 + 美元卖出 1000 股期权，需要买入多少股
股票进行套期保值，无风险利润是多少？
S0e
r
Sd


答案：（1） q
Su
Sd
= 50 e
40
40

60
（2） 2.
83> ， V
S
' e r
0
0
2.
83> S
'e r
0
U
D
5
0 =
Su
Sd
60
40
'
D
Sd
0
40
10 ' e 0. 5
10
美元
则投资者卖空
1000 份看涨期权，卖空
250 股股票，借入
9753 美元
所以无风险利润为
83

0 .5

美元
e
2、假设 S 0 = 100，u= ，d= ，执行价格 X=105，利率 r= ，p= ，期权到期时间 t=3 ，请用连锁法规方法求出在 t=0 时该期权的价格。 ( 答案
见课本 46 页)
3、一只股票当前价格为 30 元，六个月期国债的年利率为 3%，一投资者购
买一份执行价格为 35 元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内
股票不派发盈余。颠簸率σ为 .
问题：（1）、他要支付多少的期权费？ 【参照 N（)= ；N（ ）
= 】
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{ 提示：考虑判断在不派发盈余情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期
权的关系 }
剖析：在不派发盈余情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公
式，即可轻易解出来这个题！ 同学们