均值不等式1.ppt

基本不等式
一 要点归纳:
:
设a,b∈R则⑴a2≥0;(2)
a2+b2≥2ab(a，b∈R)；

(a，b>0)
当且仅当a＝b时取等号
即左边等于右边

一 要点归纳:
:
设a,b∈R则⑴a2≥0;(2)
a2+b2≥2ab(a，b∈R)；

(a，b>0)
当且仅当a＝b时取等号
即左边等于右边

当且仅当
a＝b时
取等号
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均
（a、b为正数)
Ex: “a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )
(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
5..在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，
和有最小值”这两个结论时，应把握三点：
，y，求x+y与积xy的最值.
(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值 ；

(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值 .
!!主要用途
“一正、二定、三相等、四最值”.
当条件不完全具备时，应创造条件.
注意:几个常用的公式:
+b2+c2≥ab+bc+ca
3.
1
ex．下列函数中，最小值为4 的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
特别提醒:
利用均值不等式求最值时,若等号取不到, 则就不能用均值不等式了,而要用勾形函数的单调性求得.
但还是要优先考
虑用均值不等式
小结：
，以及变形公式的掌握．
２．注意公式应用的条件．
（１）求最值时一定要能够取到“＝”．
（２）在用公式证明不等式成立时，不一定要取到“＝”．
Ex:1.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )
(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( )
(A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地
(C)同时到达 (D)不能判定
A
A
返回
，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
(A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里
C
+lgy＝1， 的最小值是______.
2