一元二次方程的应用增长率问题.ppt

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1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？增长率是多少 。
2、%，小00吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?
分析:则2月份比一月份增产________ 吨.
2月份的产量是 _______________吨
3月份比2月份增产____________ 吨
3月份的产量是 ____________ 吨
5000(1+x)
5000x
5000(1+x)x
5000(1+x)2
解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得
5000(1+x)2 =7200
解得， x1= x2=- (不合题意),
答:平均每个月增长的百分率是20%.
总结:
=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a(1+x)n=b
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为
a(1-x)2=b
小结
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有确定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取－
练均每月增长率是x,列方程( )
(1+2x)=720 (1+x)2=720 (1+x2)=720 (1+x)2=500
,预料今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在试验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
再试一试：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。假如平均每年的增长率为x，则可得方程 ( )
A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452
2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，假如平均月增长率为x，则由题意得方程为---------------------( )
200(1+x)2=1000 B. 200+200×2×x=1000
+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000
A
D
3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，，求四、五两个月的平均增长率。
解：设四、五两个月的平均增长率为x,
依据题意，得：
整理得
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
%
(相同)
6000 ( 1－y )2 = 3600
设乙种药品的下降率为y
y1≈，y2≈－