七年级数学动角与角度计算问题(教师版).docx

负
动角与角度计算问题
如图，N80C在NA08的外部，NAOC与N80C互为补角，0。平分NAOC,0E平分ZBOC.
(1)若NA0B=100。，求NOOE的度数：(2)若NAOB=〃。,求NOOE的度数:
(3)若NBOD°-20°=50°5分=/
③解：VNAO8=60。，ZBOC=a=130°:.ZAOC=170°/
・.・OP平分NAOCZPOC=|ZAOC=85°J一一一^一彳
•INCOD=40。，ZBOC=a=\30°且0。平分N5OO/\
同理可求/。。0=85。6:尸
/./。。。=/。0。一/。。。=85。-40。=45。AZPOQ=ZPOC+ZCOQ=85°+45°=130°图3
(2)当NA05=〃j°,NCOO=〃°时，NPOQ=J，『或180。一J"俨一J〃。
3、如图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A、C、“三角尺ACB"：三角尺的3个角的顶点是E、B、D,记作“三角尺EBD"，且NACB=NEBD=90°,ZA=30°,ZABC=60°,ZE=ZEDB=45°0
(1)图1中NEBC=：
(2)如图1,三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B顺时针或逆时针旋转。度(0°<a<90°)°当NABE=2NDBC时，求NABD的度数(图2,图3,图4供参考).
负
A
A
D
D
A
解：(1)ZEBC=ZABC+ZEBD=60=+90==1505
<2>①第一种情况：
若逆时针旋转a度(&<a<60=).如图2
据题意得90=-ct=2(60°.a)，
f^a=3Q%
2EBC=90°+(60°-30°)=120=，
•'・NDBC=：20、90y0打
ZABD=60=.30==30°；
第三种情况：若I顺时针旋转道度，如图3，
据题意得900丁oi=2(600+a)，
得支=-30。
v0<a<90=?比=・30;不合题意，舍去，
故度=对0或70°.
第二种情况，若逆时针施转a度(60=<tt<90M
据题意得90、a=2(a-60=)，
得(1=70。
・・・NEBC=9(P-(7M-6CP)=90%
・'・NDBC=90F0'=W，
■:ZABD=60=4-10==70=；
1、已知点O是直线AB上的一点，ZCOE=120°,射线OF是NAOE的一条三等分线，且NAOF=1/AOE0
3
(1)如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，ZBOE=15°,则NCOF的度数为；
(2)如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，NFOE比NBOE的余角大40°,求/COF的度数；
(3)当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，NAOF小于30°,其余条件不变，请自己画出符合题意的图形，探究NFOC与/BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由，
S(备用图)
负
解：(1)/BOE=15°，
---ZAOE=165^
•:ZCOE=1205，
•'・NA0C=4■尸，
NAOF=)AOE，
3
^AOF=55=>
；,ZCOF=Z：AOF-ZAOC=10°
故笞案为：ior
(2)设NBOE=k，则/BOE的余角为90Jx，
NFOE比/BQE的余角大40一
ZFOE=130=-x^
ZCOE=120:，
(3)①NFOC=|/BOE，如图所示，
・・・NCOF=x-l(r，ZAOC=605-x^
;ZAOF=ZAOC^ZCOF=50=
・・・ZAOF=^ZAOE，3
：・ZAOE=3x»
・・・NEOF=2x，ZBOE=lSO0-3x=3(60°-x)，
・・ZCOE=120°,
•・ZAOC-1200-3x，
•COF=ZAOC^ZAOF=120c-2x=2<60&-x)
・/CO尸_2(60，-x)_2
••Z5<?£-3(60°-x)"3’
2
•二ZCOF=-ZBOE.
3
■■■NAOF—NAOE，
NAOE=150，，
---ZBOE=180=-L50==30°
即工二3k，
NCOFf-10-
②设NAOF=x，当20yx<30;时，如图
ZBOE=360=4zCOF2
2、已知NAOB=10(T,ZCOD=40°,OE平分NAOC,OF平分NBOD。(本题中的角均为大于0°且小于等
于180°的角)。
(1)如图1,当OB、OC重合时，求/EOF的度数:
(2)当NCOD从图1所示位置绕点O顺时针旋转〃。(0<n<90)时，NAOE-NBOF的值是否为定值？若是定
值，求出NAOE-NBOF的值：若不是，请说明理由。