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实验三 控制系统的根轨迹分析
一、实验目的
利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图； 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律； 。
二、实验原理
与根轨迹相关的MATLAB函数：
1•绘制根轨迹的函数为rl实验三 控制系统的根轨迹分析
一、实验目的
利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图； 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律； 。
二、实验原理
与根轨迹相关的MATLAB函数：
1•绘制根轨迹的函数为rlocus，常用格式为：
rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称；
rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式， k 为根轨
迹增益。k的范围可以指定，若k未给出，则默认k从0-8,绘制完整的根 轨迹；
r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根 r；
[r,k]= rlocus(num,den)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根r和开环 增益 k。
利用函数rlocfind()可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根 轨迹增益下闭环系统的稳定性。
[k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上 选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所 有闭环极点值。
k
例 1 G (s) = r
k s( s +1)( s + 4)
在命令窗口输入：
k=1;
z=[];
p=[0,-1,-4];
[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den);
title('Gk 根轨迹')
[k,r]=rlocfind(num,den)
当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用 pzmap( )绘制系 统的零极点图。
pzmap(num,den) 在 s 平面上作零极点图；
pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。
三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
k
1. G (S)=——kr 要求：
k1 s (s +1)( s + 2)
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准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数； 答：起点为 0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹
确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
答：分离点为(-,0) ,k=
确定临界稳定时的根轨迹增益 k1。
答： k1=6
z=[];
p=[0,-1,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(num,den);
title('gk1 根轨迹');
[k,r]=rlocfind(num,den)
2. G (s) = k(s +1) 要求：
k 2 s( s - 1)(s 2 + 4 s +16)
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