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实验八 用稳恒电流场模拟测绘静电场
静电场的分布由空间的电荷分布决定。已知空间的电荷分布以及电介质和边界条件来求 解静电场的分布，绝大多数情况下无法求出解析解，因此，要用数值或实验的方法来测量静 电场的分布。直接测量静电场的分布通常比较困实验八 用稳恒电流场模拟测绘静电场
静电场的分布由空间的电荷分布决定。已知空间的电荷分布以及电介质和边界条件来求 解静电场的分布，绝大多数情况下无法求出解析解，因此，要用数值或实验的方法来测量静 电场的分布。直接测量静电场的分布通常比较困难，因为将电表等仪器放入待测场中会使待 测场发生变化。此外，除了静电式仪器之外的大多数仪器也不能用于静电场的直接测量，因 为在静电场中无电流流过，这些仪器是不起作用的。
因此，在这个实验中用恒定电流场来模拟静电场。具体做法是根据测量结果来描绘出 与静电场对应的恒定电流场电势分布，从而确定静电场的电势分布。模拟法的本质是用一种 易于实现、便于测量的物理过程来模拟不易实现、不便测量的过程，只要这两种过程有一一 对应的物理量，并且这些物理量在两个过程中满足数学形式基本相同的方程和边界条件。 ［实验目的］
学会用模拟法测量和研究静电场；
加深对电场强度和电势等概念的理解。
［实验原理］
根据电磁学理论，导电介质中恒定电流产生的场的基本方程和边界条件，和静电场中无
电荷空间的对应方程和边界条件有相似的形式，如下表所示：
恒定电流场
静电场
▽ x E =o
▽ x E =o
▽・ J=o
▽・ J=o
▽ 2U=0
▽ 2U=0
J = J
D 二 D
In 2 n
In 2n
E 二 E
E 二 E
It 2t
It 2t
I = I
s
I D-dS 二 q
s
J = ◎ E
D = w E
由上表可见，两个场之间的物理量存在一一对应关系。两个场的电势都是方程的解，静 电场中导体的表面为等势面，而电流场中电极上各点的电势相等，所以两个场用电势来表示 时的边界条件相同，所以两个场的解相等。因此，可以用恒定电流场来模拟静电场，即用恒 定电流场的电势分布来模拟静电场的电势分布。
如图8-1是一圆柱形同轴电缆，内圆筒半径r，外圆筒半径
1
r ,所带电量电荷线密度为土九。
2
根据高斯定理，圆柱形同轴电缆电场的电位移矢量：
九 D =—— 2n r
电场强度为：
九
E =—
2ne r 式中，r为场中任一点到轴的垂直距离。 U — U =卜-d r = — ln Lt
1 2 r 2 n 8 r 2 n 8 r
11 设 u = 0V U丄ln存
2 1 2n8 r
任一半径 r 处的电位为：
f — — r
U = J r2 d r = ln r
r 2 n 8 2 n 8 r
把（8-1）式代入（8-2）式消去-
得：
两极之间的电位差为：
(8-1)
(8-2)
(8-3)
U
a
]r In 2
r1
现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数 学形式，其要求为
（1） 设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。
（2） 导电介质用电阻率比电极大得多的材料，且各向同性均匀分布，相似于电场