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几何部分第二章:三角形知识点: 一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫三角形的边; 相邻两边的公共端点叫三角形的顶点; 相邻两边所组成的角叫三角形的内角,简称三角形的角。 1 、三角形的角平分线。三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离) 2 、三角形的中线三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离) 3 .三角形的高三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离) 注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内。如图 2-l, AD 、 BE 、 CF 都是么 ABC 的角平分线,它们都在△ ABC 内如图 2-2, AD 、 BE 、 CF 都是△ ABC 的中线,它们都在△ ABC 内而图 2-3 ,说明高线不一定在△ ABC 内, 图2—3—(1)图2—3—(2)图2-3 一( 3) 图2-3—(1) ,中三条高线都在△ ABC 内, 图2-3 -( 2) ,中高线 CD 在△ ABC 内,而高线 AC 与 BC 是三角形的边; 图2-3 一( 3) ,中高线 BE 在△ ABC 内,而高线 AD 、 CF 在△ ABC 外。 4 、三角形三条边的关系三角形三边都不相等, 叫不等边三角形; 有两条边相等的叫等腰三角形; 三边都相等的则叫等边三角形。等腰三角形中, 相等的两条边叫腰, 另一边叫底边, 腰和底边的夹角叫底角, 两腰的夹角叫项角。三角形按边相等关系来分类: 三角形用集合表示,见图 2-4 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。推论三角形两边的差小于第三边。不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边。例如三条线段长分别为 5,6,1 人因为 5+6< 12 ,所以这三条线段,不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180 ° 由定理可知,三角形的二个角已知,那么第三角可以由定理求得。如已知△ ABC 的两个角为∠A= 90°,∠B= 40° ,则∠C= 180 °– 90 °– 40°= 50 ° 由定理可以知道,三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角。推论 1 :直角三角形的两个锐角互余。三角形按角分类: 用集合表示,见图三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角。推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例如图 2—6中∠1>∠3;∠ 1= ∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8; ∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠ 10 等等。四、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫对应顶点, 互相重合的边叫对应边, 互相重合的角叫对应角。全等用符号“≌”表示△ ABC ≌△ A `B`C` 表示 A和 A` ,B和 B`,C和 C` 是对应点。全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。如图 2—7,△ ABC ≌△ A `B`C` ,则有 A、B、C 的对应点 A` 、 B`、 C`; AB 、 BC 、CA 的对应边是 A`B` 、 B`C` 、 C`A` 。∠A,∠B,∠C 的对应角是∠ A` 、∠ B`、∠ C`。∴ AB = A