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2022年高考联合模拟考试数学试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. 司
所以，即，
所以，故B错误；
因为，所以，，
所以，
故，即，
所以，故C错误；
有，即，故D正确.
故选：D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 已知随机变量X服从二项分布，则
B. 已知随机变量X服从正态分布且，则
C. 已知随机变量X的方差为，则
D. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则
【9题答案】
【答案】AD
【解析】
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【分析】根据二项分布得方差公式即可判断A；
根据正态分布得对称性求出，从而可判断B；
根据方差得性质即可判断C；
根据题意求出，即可判断D．
【详解】解：对于A，由随机变量X服从二项分布，
得，故A正确；
对于B，因为随机变量X服从正态分布，则对称轴为，
又，所以，
所以，故B错误；
对于C，因为随机变量X的方差为，则，故C错误；
对于D，模型，则，
又因，，
所以，所以，故D正确．
故选：AD．
10. 已知函数对任意都有，，.则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的最小正周期为2
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C. 当时，
D. 函数在上单调递减
【10题答案】
【答案】BC
【解析】
【分析】先求出周期和解析式，画出图像，对四个选项一一验证：
对于A：由图像可判断函数的中心对称；
对于B：利用图像变换作出函数的图象，即可判断；
对于C：直接求出解析式即可判断；
对于D：利用图像变换作出的图像，即可判断；
【详解】因为函数对任意都有，
所以，即，所以
所以，即恒成立，所以的周期为4.
因为函数的图象关于对称，所以将的图象向右平移一个单位，得到的图象，所以关于对称.
任取，则，
因为函数对任意都有，即，所以.
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所以，
作出的图象如图所示：
对于A：由图象可知：函数的图象关于点中心对称，故A错误；
对于B：函数的图象可以看成的图象x轴上方的图象保留，把x轴上方的图象轴下方的图象翻折到x轴上方，；
对于C：由前面的推导可得：当，.故C正确；
对于D：作出的图像如图所示，.
故选：BC
11. 已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )
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A. B.
C. 的面积最小值为 D.
【11题答案】
【答案】BD
【解析】
【分析】设直线AB的倾斜角为α，即∠AFx＝α，设，，.可根据角平分线的性质判断A；
过A作AD⊥x轴，垂足为D，表示出，即可判断B；
，数形结合即可判断C；
求出PQ方程，令y＝0求出Q的横坐标，求出即可判断它们的关系，由此判断D.
【详解】设直线AB的倾斜角为α，即∠AFx＝α，设，，，
①若，则，则根据角平分线的性质可知，x轴为∠AKB的角平分线，但x轴不一定是∠AKB的平分线，故A错误；
②过A作AD⊥x轴，垂足为D，
则tan ，，
，故B正确；
③，当，即
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AB⊥x轴时，取等号，故的面积最小值为，故C错误；
对于D：，则，
∴PQ方程为：，
令y＝0得，，∴，
∴，
∴，故D正确.
故选：BD.
12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ）
A. 正四棱台的体积为
B. 正四棱台的外接球的表面积为104π
C. AE∥平面
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D. 到平面的距离为
【12题答案】
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用正四棱台的体积计算可判断A；连接相交于，连接相交于，分外接球的球心在正四棱台的内部、内部，
根据、，求出可判断B；取的中点，利用面面平行的判断定理可判断平面平面，从而可判断C；以为原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用点到平面的距离的向量求法可判断D.
【详解】正四棱台的体积为，
，故A错误；