数学答案.doc

2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学参考答案
选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
C
2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学参考答案
选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
C
A
D
C
D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11。 ,； 12 。 , ；
13. ，； 14. ，；
15。 ； 16。 ； 17。．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. (本小题满分14分)
已知函数．
（Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求的单调递增区间．
解 (Ⅰ) 因为


所以 …………………………………………………………5分
(Ⅱ) 因为
…………………………………………………9分
（化简出现在第(Ⅰ）小题中同样给4分）
由正弦函数的性质得
,
解得
，
所以
的单调递增区间是，………………………14分
19．（本小题满分15分)
如图,在几何体中，平面底面,四边形是正方形，，是的中点,且
，．
(第19题图)
(Ⅰ） 证明：平面；
(Ⅱ） 求直线与平面所成角的正弦值．
(第19题图1)
M
(Ⅰ） 证明：如图1所示，连接交于点,连接。
因为 四边形是正方形，
所以 是的中点
又已知是的中点
所以
又因为 且
所以 ,
即四边形是平行四边形
所以 ,
因此 平面。…………………………………………………7分
(第19题图2)
（Ⅱ） 如图2所示，过点作面与
面的交线，交直线于。
过作线的垂线，垂足为。
再过作线的垂线,垂足为。
因为，
所以面，
所以，又因为，
所以面，所以即与面所成的角．………………10分
(第19题图3)
因为∥面，所以∥，
且为的中点,
如图2所示，为边上的高,
，
,
因为
(第19题图4)
所以,所以
因为，所以,
所以………………………………………15分
20．（本小题满分15分）
已知函数函数其中
(Ⅰ） 求的极值;
(Ⅱ) 求在上的最大值(为自然对数底数）.
(Ⅰ） 解: 因为
由 ，解得:……………………………………………………3分
因为
所以 的极大值为，无极小值．………………………………………7分
（Ⅱ) 因为在上是增函数，
所以 ……………………………………………………10分
在上是增函数
所以 ……………………………………………………13分
所以 ……………………………………………15分
21．（本小题满分15分)
(第21题图)
已知，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设 的交点为．
（Ⅰ)求证： 为定值；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程．
（I）证1:设直线 所在直线的方程为 ,
与椭圆方程联立
第21题图1

化简可得
因为点在轴上方，
所以
所以
同理可得：…………4分
所以，
所以
=
==………………………………7分
证2：如图2所示，延长 交椭圆于，由椭圆的对称性可知：
，
所以 只需证明为定值,
设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立
第21题图2
化简可得：
所以
………………………………………………7分
（II)解法1:设直线，所在直线的方程为 ,
所以点的坐标为………………………………