任意角的三角函数
任意角的三角函数
第二课时
问题提出
,它的终边与单位圆交于点P(x,y),角α的三角函数是怎样定义的?
?
一全正,二正弦,三正切,四余弦.
, , ( ).其数学意义如何?
,,如果能从图形上找出三角函数的几何意义,就能实现数与形的完美统一.
终边相同的角的同名三角函数值相等.
单位圆中的
三角函数线
知识探究(一):正弦线和余弦线
思考1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则
, 都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?
P(x,y)
O
x
y
M
思考2:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则
, 都是负数,此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?
P(x,y)
O
x
y
M
思考3:为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,,应如何规定线段的正方向和负方向?
规定:线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向,反向时为负方向.
思考4:规定了始点和终点,带有方向的线段,,当角α为第一、三象限角时,sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示,即MP= sinα,OM=cosα,那么当角α为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗?
P(x,y)
O
x
y
M
P(x,y)
O
x
y
M
思考5:设角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,,角α的正弦线和余弦线的含义如何?
P
O
x
y
M
O
x
y
P
P
思考6:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα>1吗?
P
O
x
y
M
MP+OM>OP=1
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