问题
已知函数且
当取最大值时,下列说法正确的个数是( )
(1)
(2)函数的图像如右图
(3)函数的增区间为
(2)直线与函数的交点为
和
答案
解法:
已知m+n=1,设m=sin2α,n=cos2α
m2+n2=sin4α+cos4α
=(sin2α+cos2α)2-2 sin2αcos2α
=1- sin22α
∵ 0≤sin22α≤1 ∴≤1- sin22α≤1
∴≤m2+n2≤1
当m2+n2取最大值为1时,
函数为f(x)=x2-|x|+1,
得到的函数图像如图所示,
可以得到f(x)的对称轴为x= 或x= ,
所以函数的增区间为
题目内容
本题涉及到三角函数,二次函数,对数有关方面的问题
本题运用了三角换元的思想解决函数的值域问题,用数形结合的思想解决了交点和增减区间的问题
考察了各种知识的综合运用的能力和各种数学思想的掌握
介绍过程
基本思路:本题是从这道题若a大于等于0,b大于等于0,且a+b=1,则a2+b2的最大值是( )
C. D.
出发参考了选择题设计技术里取材所及的知识点宜少不宜多,要服务于能力考查,且应属基础和基本的知识,—4个知识点为宜,个别试题所含知识点可以多一些,但最好不要超过5个,,当题干与正确的选择项确定之后,其他的选择项既要注意其诱误性、干扰性,,切忌胡编乱凑选择项.
感受
从自身出发了解出题人的意图,自己出题培养更全面的思维,提高了综合思维能力。
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