三角函数的诱导公式
第二课时
问题提出
、二、三、四分别反映了2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、π-α与α的三角函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么?
函数同名,象限定号.
-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数,对形如、的角的三角函数与α角
的三角函数,是否也存在着某种关系,需要我们作进一步的探究.
异名三角函数
的诱导公式
思考1:sin(90°-60°)与sin60°
的值相等吗?相反吗?
思考2:sin(90°-60°)与cos60°,
cos(90°-60°)与sin60°的值分别
有什么关系?据此,你有什么猜想?
知识探究(一): 的诱导公式
思考3:如果α为锐角,你有什么办法证明, ?
α
a
b
c
思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?
思考4:若α为一个任意给定的角,那么
的终边与角α的终边有什么对称关系?
α的终边
O
x
y
的终边
思考6:设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?
α的终边
P1(x,y)
O
x
y
的终边
P2(y,x)
公式五:
思考1:sin(90°+60°)与cos60°,cos(90°+60°)与sin60°的值分别有什么关系?据此,你有什么猜想?
知识探究(二): 的诱导公式
思考3:根据相关诱导公式推导,
, 分别等于什么?
公式六:
思考2: 与有什么内在联系?
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