线性系统根轨迹分析.ppt

第四章 线性系统的根轨迹分析




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玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）

第四章 线性系统的根轨迹分析




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玉不琢，不成器；人不学，不知道 （持续更新，敬请收藏）

开环系统某一参数从零变化到无穷是，闭环特征根在S平面上的变化轨迹。
k
s(+1)
举例:
K:0 ~ ∞
特征方程： S2+2s+2k=0
k=0时， s1=0, s2=－2
0＜k＜ 时，两个负实根 ；若s1=－, s2=?
k= 时，s1=s2=－1
＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1
系统框图如右图
特征根：s1,2= －1±√1－2k
K从零变化到无穷时,特征根的变化轨迹为:
此轨迹即为闭环根轨迹
定义
-2
-1
0
j
2
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根轨迹与系统性能的关系
:根轨迹在 s左半平面时,系统稳定,；
：原点处的开环极点决定系统的型别，从而决定静态误差系数.
：根轨迹上的点与虚轴的距离表明系统的动态性能。
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根轨迹方程
特征方程 1+GH = 0
1
+
K*
=
0
j=1
m
∏
s
pi
(
-
)
i=1
n
∏
s
zj
(
-
)
开环零,极点为常数,方程的解即为闭环极点,K从零变化到无穷时s的变换轨迹就是闭环根轨迹,此方程称为根轨迹方程
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根轨迹的模值条件与相角条件
j=1
m
n
K*
=
∏
∏
(
(
s
s
-
-
zj
pi
)
)
-1
模值条件:
K*
=
m
n
j=1
∏
︱
s
-
zj
︱
∏
s
-
pi
︱
︱
i=1
相角条件:
∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π
k=0, ±1, ±2, …
j=1
i=1
m
n
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,终止于开环零点
+
K*=
s
zj
(
-
)
s
pi
(
-
)
=
0
K*=
=
0
j=1
m
∏
s
pi
(
-
)
i=1
n
∏
s
zj
(
-
)
K*
=
0
j=1
m
∏
i=1
n
∏
s
pi
(
-
)
0
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,n 中的大着相同，根轨迹连续且对称于实轴
３．∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa 点,方向由φa确定
φa=
(2k+1)π
n-m
４．实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹
５．根轨迹的会合与分离
j=1
m
∑
i=1
n
∑
d-pi
1
1
d-zj
=
k= 0,1,2, …
λL=
(2k+1)π
L
,
无零点时右边为零
L为来会合的根轨迹条数
∑pi-∑zj
∣n-m∣
i=1
j=1
n
m
σa =
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可由劳斯表求出或令s=jω解出
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K*:0 ~ +
1–
根轨迹方程
K*
=
m
n
j=1
∏
︱
s
-
zj
︱
∏
s
-
pi
︱
︱
i=1
模值条件:
∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π
k=0, ±1, ±2, …
j=1
i=1
m
n
相角条件:
9
玉不