排列组合专题.docx

=$sa习专题：排列组合题型总结
排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦’思维抽象,难以找到解题的突破口。因
而在求解排列组合应用题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,防止重复遗漏外,还 应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
可供选择,那么不同的着色方法共有 _种[以 数字作答〕。
分析:颜色一样的区域可能是2、3、4、5 .
下面分情况讨论：
(i )当2、4颜色一样且3、5颜色不同时’将2、4合并成一个单元格,此时不同的着色
方法相当于4个元憲？ ①③⑤的全排列数A4
4
〔ii〕当2、4颜色不同且3、5颜色一样时,与情形（i）类似同理可得A 种着色法.
4
〔帀〕当2、4与3、5分别同色时，将2、4 ; 3、5分别合并,这样仅有三个单元格
—① Q
亠 _
从4种颜色中选3种来着色这三个单元格,计有Cs. As种方法.
4 3
由加法原理知:不同着色方法共有2 A+ C3 A二48+24二72〔种〕
4 4 3
练习1〔天津卷〔文〕〕将3种作物种植
1
2
3
4
5
在如图的5块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,
不同的种植方法共 种〔以数字作答〕〔72〕
2 •〔江苏、辽宁、天津卷〔理〕〕某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个局部〔如 图3L现要栽种4种颜色的花,每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同一样颜色的话,不
同的栽种方法有 种[以数字作答〕.[120]
n
B
卩
2
•如图4 ,用不同的5种颜色分别为ABCDE五局部着色,相邻局部不能用同一颜色，但 同一种颜色可以反复使用也可以不用,那么符合这种要求的不同着色种数•〔540〕
•如图5 :四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须
穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色一样,不相邻区域颜色一样
与否不受限制,那么不同的着色方法是 种〔84〕
图5 图6
.将一四棱锥（图6）的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色”假设只有五种 颜色可供使用,那么不同的染色方法共 种〔420〕
八.
例八一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10级楼梯,共有多少 种不同的走法？
分析：,易知a产“2二2,当n>2时,±n级楼梯的走法可 分两类：第一类:是最后一步跨一级,有种走法,第二类是最后一步跨两级,有3辽种 走法,由加法原理知 ：an=anl+ an2,据此 , a3=a1+a2=3/a4=a#+a2=5/a5=a4+a3=8/a6=13/a7=21/a8=34a9=55/a10=^± 10 级 楼梯共有89种不同的方法。
九•几何问題
1 •四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上, 不同的取法有种[3C3+3=33]
5
⑴ 从中任取3个点确定一个平面,共能确定多少个平 面？
(C3 -4C3+4-3C3+3-6C3 +6+2x6=29)
10 6 4 4
⑵以这10个点为顶点,共能确定多少格凸棱锥?三棱锥C104-4C64-6C44-3C44=141四
棱锥 6x4