数量关系总思维导图.docx

第三部分数量关系
总框架：
数学运算

六大题型工程问题、行程问题

容斥原理、最值问题

学霸养成浓度问题、
第一节：代入排程
口给效率比一耐值效率为对应的比值

给定时间型（完工时间）
①赋总量（时间的公倍数）
②算效率：效率=总量+时间
③根据题意完成工程
给定效率的比例关系型给具体的效率值
①赋效率㈠靖足匕。列即可）①设效率为未知数（设,」不设大或设出现最多的）
②算总量：效率X时间=总量
③根据题意完成工程②根据工作过程列方程
同时开始同时结束
【技巧】，如果 满足“同时开始，同时结束,且中间没有怠工”, 则相当于多人一起合作完成所有工程.
①所有人工作时间相同
②时间=工作量8口和中效率力阚
第五节：行程问题
基础公式：路程=速度x时间（s=v*t ）
比例 行程
S一定，"4T成员比
V（7） —：.
相遇（相向、反向、背向） o S和=丫和k
公式,v — wiy乙 An•“一必十匕
适用于：往返、上下坡
等距陶平均速度
VI
V =

公式：S相遇=（V1+V2） XT
公式：SifiR= （ V快・V慢）XT
温及18塔=为了ifi上道,3赤的那一国
（同点出发）
公式：S迫及=（V快-Vts） XT
追上1次：S追及=1圈
追上N次：S追及二N圈
（两端出发）
两端出发相遇
第1次18遇，共走15
第2次相遇，共茂35
第3次相遇，共辜5s
飨n次相遇,共走（2nT）5
比例行程
S = V X T

V一定，S与T成正比
T一定,S与V成正比
方法：确定不变量，找比例
流水行船
V1BL V逆，V船,V水
V顺二V船+V水
V逆="船-V水
丫船=（丫顺+丫逆）/2
V水工（V顺7逆）/2
注：静水速度=船速,澧流速度二水速
第六节：经济利润问题
经济利润问题涉及的公式
经济利润问题涉及的方法
①利润二售价-成本
②利;闰率二利」润?成本
③售价二成本X （ 1』利润率）
①求具体价格：列式计算、方程 例如：成本、售价、利润等
②求比例：赋值法
例如：利润率、打折
【技巧】常设成本为1、10 1。口等好算的数 也可以对数量赋值，
④折扣二售价2原价
⑤总价二单价X数量
总利润二单个利海X数量
A
如果——=
B
分卧用
在生活中r水电费、出租车计费等,每股计要标准不等.
问：在不同收要标）TF，一共够的费用？
计算方法：
①按标准，糊
②计算后，JD©
例：冥旭出租车收费标准为-3公里内8元,超出3公里，用
公里航，修明坐车走了 10公里,共花费多少钱?]

合并付款
在生活中，商品享受的折扣往往第总金额而变匕 问：如果将分产购买的物品合至卜起买会省多少祎呢？
｛引诃】100元内』折"，也鼻苣 眄品，■一建购买，叁比分开的买省多 鹿，
合并fr费：◎富的钱在于折扣的不同
⑵杆打是在原炉的基制上迸曲折
回拄合并朝后折田的整距r-
第七节：排列组合与概率
分类用加法口或3 要么……要么……）
分也用乘法（1目2 先……再……）
赞念O-
有序用排列（不可互换） 无序用组合（一以互换）
L
站一排0 全排列
排队■要相翎© 捆绑法
J[不相邻O 撞空法
排列
组合
- 插板法Gn个相同的物品分饴E人
L
全情位排列o Q, 1,
空情况求概率
概率=满足要求的情况数♦所有的情况数
黔楸率求梅奉
概率由分类用加法*分推用乘法
正面太难就从反面想工1-反面情况概率
（一）排列组合
①捆绑法
【引邮 甲乙丙丁戊己科老师站成T照相,要求甲乙丙$人必须 （）种不同的站法？
方法：
； ②SHE；