空间立体几何知识点归纳(文科).docx

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第一章空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见相交直线有且只有一个平面若mlnA，则m,n确定平面
推论3:过两条平行直线有且只有一个平面
若mPn，则m,n确定平面
公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
条过该点的公共直线。
•aPb,cPbaPc
公理4:也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
b
b'
aPa,lbPta^=2b'F且驴2方向相相反则
一丿2=180/1+/2=180°
作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。aPb,
（1）没有任何公共点的两条直线平行
（2）有一个公共点的两条直线相交
bA,a,b异面
（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交(1)(2)
aaPaIA8、面面位置关系：平行、相交。
9、证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半;②平行四边形的性质
平行四边形两组对边分别平行;
这条直线和它们的交线平行
aPc
a//b
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行;Pb
a
⑥垂直于同一平面的两直线平行;
经过这条直线的平面与这个平面相交,
那么这条直线和它们的交线平行;
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面,（上面的③）
10、线面平行:（即直线与平面无任何公共点）
⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
（2）性质W：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
11、面面平行:（即两平面无任何公共点）
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行aaa
（3）面面平行性质：垂直于同一直线的两平面平行
（2）面面平行性质：平行于同一平面的两平面平行;
另外性质山：夹在两平行平面间的平行线段相等;B,D
AB
7?
11、线线垂直：
证明两直线垂直和主要方法：
① 利用勾股定理证明两相交直线垂直；
② 利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）利用三垂线定理证明两直线垂直
（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）
如图：PO0A是PA在平面上的射影Im
I又直线a,且a0A
即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。
aPA
11、线面垂直：
⑴定义