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给学生一个“舞台”展示自我
——《反比例函数》教学设计与评析
【教学目标】1、理解反比例函数的么不同？
② 它们有一些什么特征？
③ 你能归纳出反比例函数的概念吗？
k一般地，形如y=-(k为常数，k工0)的函数称为反比例函数，其中x是自
X变量，y是x的函数，k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
【点评：这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，通过学生交流发现特征为：
(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k却.(3)自变量x的取值范围是x工0的一切实数.(4)，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示
后强调反比例函数也可表示为y=kxT(k为常数，k#0)的形式，并结合旧知验证其正确性.】
二、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
41x
1）y=~；（2）y二-一；（3）y=1-x；（4）xy=1；（5）y二—
x2x2
2
6）y=3x」；（7）y1x
点评：引导学生充分讨论，将反比例函数与一次函数的关系式进行比较。若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（7）也是y是x的反比例函数，而（2）式等号右边的分母是2x，不是x，（2）式y与2x成反比例，它不k
是y与x的反比例函数。对于（7），等号右边不能化成—的形式，所以（7）x
不是反比例函数。通过这个例题让学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力?】22_1
例2:在函数y=—1，y=x+1，y=x_1，y=中，y是x的反比例函数的有个.
【点评：这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，2
识别一些反比例函数的变式，如y=kx—=一一1通分为y=x
2—x2，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y+1二—可
xx说成（y+1）与x成反比例.】
例3:若y与x成反比例，且x=—3时，y=7,则y与x的函数关系式为
【点评：这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数
关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数?】三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数?如果是，指出比例系数k的值.
(1) 底边为5cm的三角形的面积y(cmh随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2) 某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化；
(3) —个物体重120N,物体对地面的压强p(N/mf)随该物体与地面的接触面积S(点)的变化而变化.
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
(1)y二Ix;(2)y二3X；(3)xy+2二0;(4)xy=0;
2
3、已知函数y=(m+1)xm是