2014-2015九上一元二次方程知识点的总结.pdf

一元二次方程知识点的总结（九年级上） 姓名
知识结构梳理
（1）含有 个未知数。
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⑴  3 ； ⑵ x 2  6x  0 ； （3） x  x  5 ； （4）  x 2  0 ；
x 2  5
知识点二 一元二次方程的一般形式
2． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
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（1）5x2  x ； 一般式： a  b  c 
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（2） x  2x  3 8 ；一般式： a  b  c 
3． 已知关于 x 的方程 m 1x 2  x  2  0 是一元二次方程时，则m
知识点三 一元二次方程的解
1．已知 x  2 是一元二次方程 x 2  3 x  k  0 方程的解，则 k  另一根 x 
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知识点四 建立一元二次方程模型
1． 如图（1），有一个面积为 150 ㎡的长方形鸡场，
鸡场一边靠墙（墙长 18m），另三边用竹篱笆围成，
若竹篱笆的长为 35m，求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场
知识点五 解一元二次方程
（1） 5 x 2  4 x ； （2） 9 x 2  16  0 ； （3）。 3 x 2  7 x  2  0知识点六 一元二次方程的求根公式
一元二次方程 ax 2  bx  c  0a  0的求根公式是： x 
步骤是：（1）把方程化为 ax 2  bx  c  0a  0的形式，确定的值a, （注意符号）；
（2）求出b 2  4ac 的值；（3）若b 2  4ac  0 ，则 a,b. 把及b 2  4ac 的值代人求根公式，求出 x , x 。
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知识点七 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2  bx  c  0a  0根的判别式 △= b 2  4ac ，运用根的判别式，不解方程，
就可以判定一元二次方程的根的情况：
（1） △= b 2  4ac ﹥0 方程有两个不相等的实