新课标高中数学必修一至必修五知识点总结.docx

高中数学常用公式及结论
必修1
第二章 函数
8、映射观点下的函数概念
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作(x)，其中x∈A，y∈(x)的定义域，象的集合C〔〕叫做函公理：
①　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
②　过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④　平行于同一直线的两条直线平行〔平行的传递性〕。
1
2
3
33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
：〔不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点〕
：〔在同一平面内，没有公共点〕
：〔在同一平面内，有一个公共点〕
34、两条直线的位置关系：
直线与平面的位置关系：
〔1〕直线在平面上；〔2〕直线在平面外〔包括直线与平面平行，直线与平面相交〕
两个平面的位置关系：〔1〕两个平面平行；〔2〕两个平面相交
35、直线与平面平行：
定义　一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
判定　平面外一条直线与此平面内的一直线平行，那么该直线与此平面平行。
性质　一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
36、平面与平面平行：
定义　两个平面没有公共点，那么这两平面平行。
判定　假设一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平 行。
性质　 ①　如果两个平面平行，那么其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
37、直线与平面垂直：
定义　如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
判定　一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
性质　①垂直于同一平面的两条直线平行。
　②两平行直线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直。
38、平面与平面垂直：
定义　两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直。
判定　一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
性质　两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
39、三角形的五“心〞
〔1〕为的外心〔各边垂直平分线的交点〕.外心到三个顶点的距离相等
〔2〕为的重心〔各边中线的交点〕.重心将中线分成2：1的两段
〔3〕为的垂心〔各边高的交点〕.
〔4〕为的内心〔各内角平分线的交点〕. 内心到三边的距离相等
〔5〕为的的旁心〔各外角平分线的交点〕.
40、直线的斜率：
(1) 过两点的直线，斜率，〔〕
〔2〕倾斜角为的直线，斜率〔
〔3〕曲线在点〔处的切线，其斜率
41、直线位置关系：两直线，那么
　　特殊情况：〔1〕当都不存在时，；〔2〕当不存在而时，
42、直线的五种方程 ：
①点斜式 (直线过点，斜率为)．
②斜截式 (直线在轴上的截距为，斜率为).
③两点式 (直线过两点与).
④截距式 〔分别是直线在轴和轴上的截距，均不为0〕
⑤一般式 (其中A、B不同时为0)；可化为斜截式：
43、〔1〕平面上两点间的距离公式：
〔2〕空间两点距离公式
〔3〕点到直线的距离 (点，直线：).
44、两条平行直线与间的距离公式：
注：求直线的平行线，可设平行线为，求出即得。
45、求两相交直线与的交点：解方程组
46、圆的方程：
①圆的标准方程 . 其中圆心为，半径为
②圆的一般方程 .
其中圆心为，半径为，其中＞0
47、直线与圆的位置关系
其中是圆心到直线的距离，且
〔1〕;
〔2〕;
〔3〕.
48、直线与圆相交于两点，求弦长度的公式：〔1〕
〔2〕〔结合韦达定理使用〕，其中是直线的斜率
49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
1〕; 2〕;
3〕; 4〕;
5〕
必修③公式表
50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
51、程序框图及构造
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判