正则化参数的确定方法(共2页).doc

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拟最优准则
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拟最优准则
Tikhonov指出当数据误差水平和未知时，可根据下面的拟最优准则：
（1-1）
来确定正则参数。其基本思想是：让正则参数以及正则解对该参数的变化率同时稳定在尽可能小的水平上。
广义交叉验证
令
（2-1）
其中，，，为的对角元素。这样可以取满足
（2-2）
此法源于统计估计理论中选择最佳模型的PRESS准则，但比它更稳健。
L_曲线法
L曲线准则是指以log-log尺度来描述与的曲线对比，进而根据该对比结果来确定正则
参数的方法。其名称由来是基于上述尺度作图时将出现一个明显的L曲线。
运用L曲线准则的关键是给出L曲线偶角的数学定义,进而应用该准则选取参数。Hanke等[64]建议定义L曲线的偶角为L曲线在log-log尺度下的最大曲率。令，，则该曲率作为参数的函数定义为
（3-1）
其中“”表示关于的微分。
[40]中指出:在相当多的情况下,L曲线准则可通过极小化泛函
来实现。即,选取使得
（3-2）
这一准则更便于在数值计算上加以实施。
但到目前为止,还没有相关文献获得过关于L曲线准则的收敛性结果。另一方面,有文献己举反例指出了L曲线准则的不收敛性。虽然如此,数值计算的结果表明,L曲线准则与GCV一样,具有很强的适应性。
偏差原理:
定理4-1:(Morozov 偏差原理)[135]如果是单值函数,则当时存在这样的,使得:
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