解直角三角形的知识点总结.doc

解直角三角形在中考试卷中, 对于锐角三角形的概念, 直角三角形中的边角关系, 简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现, 而运用解直角三角的知识解决实际问题, 则成为近年来中考的热点。解直角三角形问题,关键是正确运用直角三角形中的边角关系, 同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想。解非直角三角形时, 一定要通过作辅助线构造出直角三角形, 将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。本知识点复习备考时应注意以下几点: 1、熟练掌握锐角三角函数的概念,灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题, 能根据实际情况构造、构造出直角三角形解决问题。 2、解答有关斜角问题时,能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解。知识点总结一、锐角三角函数(一) 、基础知识 1 .锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中, ∠ C=90 0 ,设 BC=a , CA=b , AB=c , 锐角 A 的四个三角函数是: (1) 正弦定义:在直角三角形中 ABC ,锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA ,即 sin A=c a ,( 2) 余弦的定义: 在直角三角行 ABC , 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,记作 cosA ,即 cos A=c b ,( 3 )正切的定义:在直角三角形 ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切,记作 tanA ,即 tan A=b a , 这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件: ( 1 )锐角∠ A 必须在直角三角形中,且∠ C=90 0; ( 2) 在直角三角形 ABC 中, 每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则,不存在上述关系 2 、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度(或坡比) ,即坡度等于坡角的正切。 3 、锐角三角函数关系: ( 1 )平方关系: sin 2A+ cos 2A=1; 4 、互为余角的两个三角函数关系若∠ A+ ∠ B= ∠ 90 ,则 sinA=cosB,cosA=sinB. 5 、特殊角的三角函数: 0 0 30 0 45 0 60 0 sin α02 12 22 3 cos α 12 32 22 1 tan α 03 3 13 二、勾股定理 1、勾股定理的概念: 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。 2、勾股定理的数学表达; 若三角形 ABC 为直角三角形, ∠A,∠ B, ∠C 的对边分别为 a,b,c, 且∠ C= ∠ 90 ,则 222cba??, 反之,已知 a,b, c 为三角形 ABC 的边。若 222cba??, 则三角形 ABC 为直角三角形。典型例题: Rt△ ABC 中, 各边的长度都扩大 2倍, 那么锐角 A 的正弦、余弦() (A) 都扩大 2倍(B) 都扩大 4倍(C) 没有变化(D) 都缩小一半 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 °, sinA= 5 4 ,则 cosB 的值等于( ) 3 4 3 5 3. 在正方形网格中, ABC △的位置如图所示,则 cos B?的值为() ? ABC 中,? C =90 o,? A=15 o