百分数知识点整理和单位一巧用.docx

数学中“单位１”的巧用
笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内
容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌多几分之几？②求
乙比甲比少几分之几？这类应用题可用公式“相差量÷标准量”，但上题①、②问的标准量发生变化，而计算结果不同。①（80－40）
3/13
÷80＝1/2；②（80－40）÷40＝1。由上可知，单位“1在”“差比”类分数
应用题解答中起了关键性的作用。
3、“倍比”类分数应用题同样可用单位“1求”解
例（1）：某校54人参加奥林匹克学校数学班学习，非录取学生
人数比录取学生数的5/2倍还多12人，问这所学校有几个被录取？
分析：本题应把被录取人数看作单位“1，”如非录取学生人数减
少12人，则非录取人数刚好是录取人数的5/2倍，则总人数少12人
后的人数对应的分率是15/2，求录取学生人数列式为：（54-12）÷（15/2）。这类应用题关键是把“比类”转换成“一量是另一量的倍数”，再利用单位“1求”解。因此，单位“1在”“倍比”类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。
三、单位“1”在百分数应用题中的运用
单位“1在”百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数，就成了分数应用题。
四、单位“1”在“工程问题”中的运用
分数工程应用题同整数工程问题一样，都可以工作总量作单位
“1。”工作总量可以是“一段路，一件工程，一块地，一批物件”等。例（1）：一段公路，甲队单独修要12天，乙队单独修要15天。
甲队先单独修3天后，再两队合修要几天？分析：本题应把这段
路工作总看作单位“1，”甲队每天完成单位“1的”1/12，乙每天完成单位“1的”1/15。甲先修3天，则已修1/12×3，这时剩下这段路的1-1/12×3。两队合修一天可完成这段路的（1/121/15），合修天数为：（1
4/13
-1/12×3）÷（1/121/15）＝5（天），解这题时，把这段路看作单位“1”
起了关键作用。如用整数工程问题求解，由于不知工作总量而不能求
解。
例（2）：有大小两只木船，，小船的载重量是大船的2/7，大船8次运完的货物，小船几次才能运完？
本题用整数、小数应用题方法解可列式为：×8÷（×2/7）＝28（次）。如用单位“1法”求解，则把大船8次运的货物看作单位“1，”大船每次运单位“1的”1/8，小船每次运单位“1的”1/8×2/7，故小船运完这批货的次数为：1÷（1/8×2/7）＝28（次）。当以大船每次载重
量看作单位“1时”，则这批货物总量有8个单位“1。”小船每次载重量是单位“1的”2/7，求小船运的次数就是8里面有多少个2/7，列式为：8÷2/7＝28（次）。由上可知，用单位“1的”方法求解比整数、小数法
简便些。由上面的论证可知，单位“1在”小学分数、百分数、工
程问题的应用题解答过程中，起了既简便运算方法、过程，又便于学
生掌握解题思路的关键作用。因此，教学时，教会学生熟练利用单位
“1，”对加强学生解题能力和技巧，提高教学质量，可起事半功倍的
作用。
分数、百分数应用题解题公式
分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关
系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉
及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有
基本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复
习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步
的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学
5/13
实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关
系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段
图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题
题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去1，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22
5