多元统计分析及R语言建模考试试卷.pdf

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多用这两个综合变量之间的相关关系来
反映两组指标之间的整体相关性。
3. 试说明主成分分析和因子分析不同点和相同之处。
主成分分析和因子分析的相同之处
、分析多个变量的基本结构
。主成分分析可被视为一种固定效应
的因子分析，是因子分析的特列
，各个主成分之间互不相关；因子分析中，公因子之间不相
关、特殊因子之间不相关、公因子与特殊因子之间不相关
主成分分析和因子分析的区别
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把
主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在
解释各变量之间的协方差。
3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）
之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时
候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同
的因子。 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中
则是把主成分表示成个变量的线性组合。
4. 判别分析以及 Fisher 判别和 Bayes 判别的基本思想是什么
判别分析：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；
根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别；
根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；
根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher 判别、Bayes 判别法等Fisher 判别法；通过将多维数据投影到某一方向上，使得投影之后类与类
之间尽可能分开，然后再寻找合适的判别准则。
Bayes 判别法：假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到
后验概率, 由后验概率作出判别。
5. 指出综合评价中指标的标准化方法及其优缺点和有哪些综合评价方法。
标准化方法
(1)主成分分析法。主成分分析是多元统计分析的一个分支。是将其分量相
关的原随机向量，借助于一个正交变换，转化成其分量不相关的新随机向量，并
以方差作为信息量的测度，对新随机向量进行降维处理。再通过构造适当的价值
函数，进一步做系统转化。
(2)数据包络分析法。它是创建人以其名字命名的 DEA 模型——CR 模型。DEA
法不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可进一步
分析各决策单元非 DE 有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理
决策信息。
(3)模糊评价法。模糊评价法奠基于模糊数学。它不仅可对评价对象按综合
分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则
去评定对象的等级。
综合评价方法
1、计分法
2、综合指数法
3、Topsis 法
4、秩和比(RSR)法
5、层次分析(AHP)法6、模糊评价方法
7、多元统计分析方法
8、灰色系统评价方法
得分 评阅人
二、证明题（共 1 小题，共 20 分）
设 y = a x + a x +…+a x a x，其中 a = (a ，a ，…，a ) ，x = (x ，
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