小学奥数等差数列ppt课件.ppt

等差数列的初步认识
执教者:
数学是打开科学大门的钥匙。
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索常数。
可以是整数，也可以是０。
习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.
1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78
81,64,49,36,( ),( )
35,28,22,17,( ),( )
1,2,4,7,11,16,( )
2,3,5,8,12,17,( )
2,3,5,8,13,( )
1,3,7,15,( )
45,55,66,78,( ),( )
认识数列
观察：1，3，5，7，9，……，19
第一项
第二项
第四项
第三项
第五项
第十项
首项
末项
项数
实战演练1
数列：2，3，5，8，13，……，89
首项是：
末项是：
项数是：
55在这个数列当中是第 项
2
89
9
8
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
天才知道
例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2
=160×51÷2
=80×51
=4080
天才知道
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
=（1＋99）×50÷2
=2500
天才知道
例、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2
=1000000－999000
=1000
例、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？
求首项公式：
首项=末项-公差×（项数-1）
例、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
首项a1=2，公差d=5-2=3
项数 = （末项－首项）÷公差＋1
则利用项数公式可得：
n=（47-2）÷3+1=16．
即47是第16项．
故答案为：16．
例、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？
天才知道
例、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
求末项公式:
末项=首项+（项数-1）×公差
例、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。
解：（1）末项为：7＋4×（60－1）
=7＋4×59
=7＋236
=243
（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2 =250×60÷2
=7500
本节课你学习了什么？
有什么收获？
还有什么疑问？
……
课堂小结:
第二课时
例:已知等差数列 1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少?
等差数列的第n项：
等差数列的第n项= 首项＋（n－1）×公差
a n = a 1 + ( n –1 ) d .
a1 、an、n、d知三求一
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7项？
解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10